2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题六 三角函(2)

观题．常通过三角变换，将其转化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再研究其性质(定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性)．

3．三角函数的图象和性质经常与向量综合进行考查．

由于本部分高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行的巩固和强化，在复习中注意如下几点：

(1)该专题具有基础性和工具性，虽然没有什么大的难点问题，但包含的内容非常广泛，概念、公式很多，不少地方容易混淆，在复习时要根据知识网络对知识进行梳理，系统掌握其知识体系．

(2)抓住考查的主要题型进行训练，根据三角函数的图象求函数解析式或者求函数值

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必备知识

同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式、注意公式应用的条件．

π3π五点法作y＝Asin(ωx＋φ)的简图：五点取法是设X＝ωx＋φ，由X取0、π2π

22来求相应的x值及对应的y值，再描点作图．

函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(其中A＞0，ω＞0)最大值是A＋B，最小值是B－A，周期是2πωπ

T＝，频率是f＝，相位是ωx＋φ，初相是φ；其图象的对称轴是直线ωx＋φ＝kπ＋k

ω2π2∈Z)，凡是该图象与直线y＝B的交点都是该图象的对称中心．

由y＝sin x的图象变换出y＝sin(ωx＋φ)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换．利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现．无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少．

三角函数的性质

三角函数的单调区间：y＝sin x 递增区间是

2kπ－π2kπ＋π (k∈Z)，

22

π3π

2kπ2kπ＋(k∈Z)； 递减区间是 22 y＝cos x的递增区间是[2kπ－π，2kπ](k∈Z)， 递减区间是[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)；