2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题六 三角函(8)

π

0，上的最大值和最小值． 的图象，求函数g(x)在 4[审题视点] [听课记录]

[审题视点] 先化简三角函数式，尽量化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后再求解． π11

φ 解 (1)∵f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin 2 22 (0<φ<π)，

1＋cos 2x11

∴f(x)＝n 2xsin φ＋cos φ－cos φ

22211

＝sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ 221

＝(sin 2xsin φ＋cos 2xcos φ) 21

＝cos(2x－φ)， 2π1又函数图象过点 6，2， π11

2×－φ ， ∴ 22 6π

－φ ＝1， 即cos 3 π

又0<φ<π，∴φ＝.

3

π112x，将函数y＝f(x)，纵(2)由(1)知f(x)＝cos 32 2π1

4x－ ， 坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，可知g(x)＝f(2x) 3 2

π

0， ，所以4x∈[0，π]， 因为x∈ 4

π2πππ1

，故－≤cos 4x≤1. 因此4x－ 3 3 33 2π110， 上的最大值和最小值分别为和－所以y＝g(x)在 4 24

(1)形如y＝asin ωx＋bcos ωx型的三角函数通过引入辅助角化为y＝a＋bsin(ωx＋φ) cos φ

ab

，sin φ＝ 的形式． a＋ba＋b

(2)求三角函数式最值的方法