2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题六 三角函(9)

①将三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，进而结合三角函数的性质求解． ②将三角函数式化为关于sin x，cos x的二次函数的形式，进而借助二次函数的性质求解．

π

0上的最大值为6. 【突破训练4】 若函数f(x)＝3sin 2x＋2cos2x＋m在区间 2(1)求常数m的值；

π

(2)作函数f(x)关于y轴的对称图象得函数f1(x)的图象，再把f1(x)的图象向右平移个单

4位长度得f2(x)的图象，求函数f2(x)的单调递减区间．

解 (1)f(x)3sin 2x＋cos 2x＋1＋mπ

2x ＋1＋m， ＝2sin 6

πππ7π0， ，所以≤2x＋， 由于x∈ 2 666π1

2x＋ ≤1. 所以－sin 6 2

所以m≤f(x)≤3＋m，所以3＋m＝6，所以m＝3. π

2x＋ ＋4， (2)由(1)得f(x)＝2sin 6 π

－2x＋＋4， f1(x)＝2sin 6 ππ

x－＋＋4 f2(x)＝2sin －2 46

2

2x ＋4. ＝－2sin 3

π2π

由－2kπ≤2x≤2kπ＋，k∈Z，

232

π7

＋kπ，π＋kπ ，k∈Z

. 得f2(x)的单调递减区间是 12 12

三角函数标准式的应用

利用辅助角公式化已知三角函数式为“标准式”，是历年高考的热点，三角函数标准式在求三角函数性质(如单调性、最值等)时有着重要作用．化简时常常要结合三角恒等变换知识，这是解决三角函数问题的基础，因此，要牢固掌握这一解题技巧．

π

ωx－sin ωx－cos(2ωx＋π)，其中ω＞0. 【示例】设f(x)＝4cos 6 (1)求函数y＝f(x)的值域；

3ππ

－上为增函数，求ω的最大值． (2)若f(x)在区间 22