数值分析 迭代法(2)

plot(m,xx) title('x=-0.5')

x=-0.6

x=1.6

如上图所示，选取初值分别为-0.6、1.6时，结果都是不收敛的。

'

2'

分析：g(x) xn 1，g(x) 2x，要想在某一邻域上g(x) 2x 1,则 x [ 1,1]

但是g(x) [ 1,1]，所以不存在某个邻域使得该迭代公式收敛。即迭代公式对任何初值都是发散的。

ⅱ）对xn 1 1

1xn

进行迭代运算，选取迭代次数n=30；分别选择初值=-0.7， 2.1进

行实验，并画出迭代结果的趋势图。

编写MATLAB运算程序如下：

%迭代法求解 %令x=x^2-1 clear

n=20; x=-0.5; x1=1+1./x; for i=1:n

end

m=linspace(0,29,n); plot(m,xx,'b') title('x=-0.5')

x1=1+1./x1; xx(i)=x1;