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高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

发布时间:2024-11-18   来源:未知    
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高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

选修2-1第一章《常用逻辑用语》单元测试题

一、选择题:

1.命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为( )

A.p或q B.p且q C.非p

D.简单命题

2.若命题p:2n-1是奇数,q:2n+1是偶数,则下列说法中正确的是( )

A.p或q为真

B.p且q为真

C. 非p为真

D. 非p为假

3.对命题p:A∩ = ,命题q:A∪ =A,下列说法正确的是( )

A.p且q为假

B.p或q为假

C.非p为真

D.非p为假

4.“至多四个”的否定为( )

A.至少有四个 B.至少有五个 C.有四个 D.有五个 5.下列存在性命题中,假命题是( )

A. x∈Z,x2-2x-3=0 B.至少有一个x∈Z,x能被2和3整除 C.存在两个相交平面垂直于同一条直线 D. x∈{x是无理数},x2是有理数

6.A、B、C三个命题,如果A是B的充要条件,C是B的充分不必要条件,则C是A的( )

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.下列命题:

①至少有一个x使x2+2x+1=0成立; ②对任意的x都有x2+2x+1=0成立; ③对任意的x都有x2+2x+1=0不成立; ④存在x使x2+2x+1=0成立; 其中是全称命题的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.0 8.全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定( ) A.所有被5整除的整数都不是奇数 B.所有奇数都不能被5整除

C.存在一个被5整除的整数不是奇数 D.存在一个奇数,不能被5整除 9.使四边形为菱形的充分条件是( )

A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线垂直平分 10.给出命题:

①x∈R,使x3<1; ② x∈Q,使x2=2; ③ x∈N,有x3>x2; ④ x∈R,有x2+1>0. 其中的真命题是( )

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 二、填空题:

11.由命题p:“矩形有外接圆”,q:“矩形有内切圆”组成的复合命题“p或q”“p且q”“非p”形式的命题中真命题是__________.

12.命题“不等式x2+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命题是__________.

13.已知:对 x R,a x

1

恒成立,则实数a的取值范围是__________. x

14.命题“ x∈R,x2-x+3>0”的否定是__________.

15.设A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},写出BA的一个充分不必要条件__________. 三、解答题:

高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

16.把命题“平行于同一直线的两条直线互相平行”写成“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假.

17.写出下列命题的非命题

(1)p:方程x2-x-6=0的解是x=3; (2)q:四边相等的四边形是正方形;

(3)r:不论m取何实数,方程x2+x+m=0必有实数根; (4)s:存在一个实数x,使得x2+x+1≤0.

18.为使命题p(x)

sinx cosx为真,求x的取值范围。

19.已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p或q”为真,“p

且q”为假,求m的取值范围.

20.已知条件p:x>1或x<-3,条件q:5x-6>x2,则 p是 q的什么条件?

21.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数.给出

下列函数:

①f(x)=0;②f(x)=2x;③f(x)=2(sinx cosx); ④f(x) 你认为上述四个函数中,哪几个是F函数,请说明理由.

x

.

x2 x 1

高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题

命题人:徐煊 审题人:朱杏平

参考答案

1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.A 7.B 8.C 9.D 10.A

11.p或q 12.若x 3且x 2,则x2+x-6 0 13.a 2 14. x∈R,x2-x+3≤0 15. m=0。 16.若两直线平行于同一条线,则它们相互平行.

逆命题:若两条直线互相平行,则它们平行于同一条直线.(真命题) 否命题:若两条直线不平行于同一条直线,则它们不相互平行.(真命题) 逆否命题:若两直线互相不平行,则它们不平行于同一条直线.(真命题) 17.(1) p:方程x2-x-6=0的解不是x=3; (2) q:四边相等的四边形不是正方形;

(3) r:存在实数m,使得方程x2+x+m=0没有实数根; (4) s:对所有实数x,都有x2+x+1>0; 18

sinx cosx sinx cosx 命题p等价

于:sinx cosx 0,即x 2k

4

,2k

5

,k Z

4

m2 4 0

19.若方程x+mx+1=0有两不等的负根,则 解得m>2

m 0

2

即p:m>2

若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根

则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得:1<m<3.即q:1<m<3.

因“p或q”为真,所以p、q至少有一为真,又“p且q”为假,所以p、q至少有一为假, 因此,p、q两命题应一真一假,即p为真,q为假或p为假,q为真. ∴

m 2 m 2

1 m 3m 1或m 3

解得:m≥3或1<m≤2.

20. p:-3<x<1, q:x≥3或x≤2

显然A,故 p是 q的充分不必要条件

21. 对于①,显然m是任意正数时都有0≤m|x|,f(x)=0是F函数;

对于②,显然m≥2时,都有|2x |≤m|x|,f(x)= 2x是F函数; 对于③,当x=0时,|f(0)|

|f(0)| ≤m|0|=0 故f(x)=2(sinx cosx) 不是F函数;

对于④,要使|f(x)|≤m|x|成立,即

xx x 1

2

mx

高中数学选修2-1第1章《常用逻辑用语》单元测试题

当x=0时,m可取任意正数;当x≠0时,只须m≥

1x x 1

2

的最大值;

334 ,所以m≥ 443

4x

因此,当m≥时,f(x) 2是F函数;

3x x 1

2

因为x2+x+1=(x )

12

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