数学：2.3.2《双曲线的简单几何性质1(一)》(人教版选修2-1)

双曲线的质(性)一

定义

| MF1|-||F2M| =|a(0 2 <a2<|1FF|)y2MMF2 y

图象

F o1 F2x

1

Fx方程

xy 2 12 a b (F± c,0 )2

2 yx 2 1 2a b F(0 ,±c ) 2

222

焦点

.ba.c 关的 系c a b 2

堂新授课

一、究双研曲线x2 2y 2(1a 0 , b 0 2 a )b

的单简几性质何

y、1范围 x 222 2 1,即x a a x a, x a -

ao a

x

一、究探双曲线 、对2性称

x2 2y 2 1(a 0 , b ) 2 0a (b-x,y

的)简单何性质几y x(y,) a oA2A1 a(-x--y),

x(x,y-)以-代x方x程不变，图像故于 关 y轴对；称x轴 、轴y是双曲的对称线，轴点是原称中心，对以- 代yy方程不变，故像图于关x 轴对 ；。 称叫又双曲做线的心。以-中代xx以-且y代y方程变，故图像不于关原点 对

称3

、顶点1)双曲(线对与轴的称交点叫做，双曲线顶的点顶点是1A a,0()、A (a,02 )2) 如(图，段 A1A线 叫2双曲做线的实，它轴的为2a长,叫a 实做半长；轴线 B段B21叫 做 双线曲的虚，轴的长它2为bb, 做叫双曲线的半轴虚长 (见教.材.5P) 6(3 )轴与虚实轴长等双曲线的 叫等双曲线轴A1 -

y baB2oa A 2 x x my( m 0 2)2

b - B1

4 渐线近图如,经过 A1 , A 2作轴y平 的行 线x a ,经 过B1 , 2 作 x B轴平的行 线 y ,b 四条直 围线成一矩个 形图.2 72 . 矩形 两条对角的线所在的 y x直的方线程 是 0. a byB

O2F 11AB

12

FA2x

图2. 2 7

几何由板画实可验看到以 x 双y曲线 22 1各支向远处的延伸时 ,与 两 a这 b 22

条线直逐渐近接我们把这两 条直叫做 ,线双线的渐近曲 线就也是说 ,曲双与线的 它.渐近线无 限近 接但远不相永交, .

4

渐近线、b 2 2 k yxa 思 考(1)双曲 线2 2 1 ab

By2b k a

的近渐方线是？程b y ax

(ab,)b

渐进线a程 可由双曲方线方 怎样程得 到？bA1

oB1

A

2

x

、4近渐线(2)轴双等曲的线近线渐方 程什么？

b k 是 B2ay

kb a(ab)b, a

Ab1y x

oB1

A2

x

5

离心率、 c双曲线的 焦与实距轴的长比e 叫做 ,()定义：1 双曲a的 线离率。心(2)的e范：围 >ca>

e0 >13()的含义e:b

2 c a2c 2 ( ) 1 e 21 a aab 当b (e1, ) ,时 (0, ) ,且e大, 也增增大a a e增大 时，近渐线实轴的与角增大

夹e表是示曲双线口大开小的个量,一e越开大越大。

口4()轴双曲等的离心率e线=? 2

离率心e 2的双线曲是等轴曲线双c (5)e a

c a b 2 2

2

在a、b、c、四e个参中数知二可求二,

y 二、x导双曲线出 2 2 1(a 0, b 0 ) bay 的单几何性质简()范1围 :y a , y a

22

(2)对称: 关于x轴、性y、轴原都点对

称(3顶):点( ,0a)、(0-a,)( )4近渐线:y a b-bxa

o b

x-a (c)5离心: e 率 a

小

结双 线曲 性 质图

象范

围称 性

顶点对渐近

离心 线

x2 率 y2 2 1 a2b a (0, b 0)y2 2x 2 1 2 a (a b ,0b 0 )xa

x a ya 或

或 y a b c于 ( a,关0) y x e 坐标 a a轴和 (其 中点 2原 22 对 都ac a b ) 称(, a) 0 yx b

例题讲

解1、例双求线曲

92 y16 x 21 4 4的半轴长,虚半实长,轴y x2 2 2 1 42 3焦点标坐离,率.心近渐线方。(程材P.5教8例3 ) 解：把程方为化准标程

方可:实半轴得a长=4半轴长虚=3b半 距c=焦42 3 2 5

焦点 坐标是0,(5)-(0,5, 离)心率:e

4 渐近线程方 :y x

c3 5 a

4 5已双曲线知顶间点的离是距6,离心率1 e , 2例 、 焦点4x轴上在中，心原在，写出双点线曲的方 ，并且求程出的渐近它线焦点坐和.标2 2:依题解意可双曲设的线方为程 xy 2 1 a2 b

2 a6,1a即 8c 5 又 e , c 10 a4 b 2 c 2 a 120 2 8 2 63x 2 y2 曲双的方程为 线 1 64 6 33 近线方程为y渐 x

焦点41F (1,00) F2 ,(0,1)0课堂练习

一(

1.)曲线 双92y-6x2 1= 41 4半的

实长轴是4

, 虚轴半(0长,-5) (、, 0)

53,焦点坐标是,

5离心 率为 4 渐近线方, 程 4y x . 3是