实数指数幂及其运算运算教案(2)

（二）分数指数幂

1、根式的概念：一般地，如果存在实数x,使得xn a（a R,n 1,n ），那么x叫做a的n次方根，求a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算。a的n次方根用符号a表示．

（1）正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，分别表示为a， －a （a>0，n为偶数）

（2）负数的偶次方根在实数范围内不存在 （3）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．都

表示为a（n为奇数）．

（4）正数a的正n次方根，叫a的n次算数方根 2、根式的概念及性质：

（1

n叫做根指数。 （2

）性质：n a(n 1,n

N )

当n为正奇数时 a，

n为正偶数时 a，当

例：（1）96页A-2，B-2

（2

(3 aa的取值范围 （3）a a （A）

A、 a B、 a C、 a D、a 3、分数指数幂

（1）正分数指数幂：a a(a 0)

a

m

n

1n

n

m

nam(a 0,m,n N*,且

m

为既约分数) n

（2）负分数指数幂：

a

例：A-3

mn

1a

mn

1

am

(a 0,m,n N*,且

m

为既约分数) n

（三）有理指数幂：设a 0,b 0, , Q，则

（1）a ·a a ； （2）(a ) a （3）(ab) a a