2014版数学六年级上圆和正方形的关系

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圆圆的面积(2)

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一、回忆旧知1.求出下面圆的面积(单位：厘米)

3

4

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2.求出正方形的面积。

4 3

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二、探究新知中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。

如果上图中的两个圆半径都是 1 米，你能求出正方形和圆 之间 部分的面积吗？

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想一想，什么是正方形和圆 之间部分？上图中两个圆的 半径都是1m,你会怎样求 面积呢？小组交流。

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右图中正方形的边长就是圆 的直径。

从图(1)可以看出：

图(1)

2×2=4(m² )3.14×1² =3.14(m² ) 4-3.14=0.86(m² )

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下图中正方形的边长 是多少呢？ 可以把图中的正方形看成两个三 角形，它的底和高分别是……从图(2)可以看出： 1 ( ×2×1)×2=2(m² ) 2 3.14-2=1.14(m² ) 图(2)

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三、观察、思考、探究

观察圆的面积和正方形面积变化：你想到了什么？ 探究：圆的面积和它外切正方形的面积比有什么关系？

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请填写下表，填写完后，观察表中数据，看看圆与它外切正方 形的面积有什么关系？你发现什么？圆的半径圆的面积 正方形的边长 正方形面积 圆与正方形的面积比

13.14

212.56

328.26

450.24

578.5

a3.14a2

2 4

4 16

6 36

8 64

10 100

2a 4a2

你们的结论是：

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四、 理解与应用 三张边长都是12厘米的正方形铁皮，分别按下图剪下 不同规格的图片。哪张铁皮剩下的废料多？为什么？

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已知正方形的面积是16平方厘 米

你打算怎么求圆 的面积？试一试。

·O

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求阴影部分的面 积：·O

正方形的面积是10平方厘米

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三、巩固与应用(一)解决问题。右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜 镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形 之间的面积是多少？

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(二)生活中的数学。

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四、回顾与反思

这节课你有什么收获？还有什么问题？