(江苏专用)2018_2019学年高中数学课时分层作业2充(3)

3 (2)p ：x ＋y ≠3；q ：x ≠1或y ≠2.

【导学号：95902021】

【解】 (1)若函数y ＝f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，此时|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|，因此y ＝|f (x )|是偶函数，其图象关于y 轴对称，但当y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称时，未必推出y ＝f (x )为奇函数，故y ＝|f (x )|的图象关于y 轴对称是y ＝f (x )是奇函数的必要不充分条件．

(2)原命题等价其逆否形式，即判断“x ＝1且y ＝2是x ＋y ＝3的必要不充分条件”，故x ＋y ≠3是x ≠1或y ≠2的充分不必要条件．

10．已知p ：－2≤x ≤10；q ：x 2－2x ＋1≤m 2(m ＞0)，若﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．

【解】 由q 可得(x －1)2≤m 2(m ＞0)，

所以1－m ≤x ≤1＋m .

即﹁p ：x ＞10或x ＜－2，﹁q ：x ＞1＋m 或x ＜1－m .

因为﹁p 是﹁q 的必要不充分条件，所以﹁q ⇒﹁p .

故只需要满足⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋m ≥101－m ≤－2，∴m ≥9.

所以实数m 的取值范围为[9，＋∞)．

[能力提升练]

1．下列命题：

①两直线平行的充要条件是两直线的斜率相等；

②△ABC 中，AB →·BC →<0是△ABC 为钝角三角形的充要条件；

③2b ＝a ＋c 是数列a ，b ，c 为等差数列的充要条件；

④△ABC 中，tan A tan B >1是△ABC 为锐角三角形的充要条件．

其中的真命题有________.

【导学号：95902022】

【解析】 两直线平行不一定有斜率，①假．由AB →·BC →<0只能说明∠ABC 为锐角，当△ABC

为钝角三角形时，AB →·BC →的符号也不能确定，因为A ，B ，C 哪一个为钝角未告诉，∴②假；

③显然为真．由tan A tan B >1，知A ，B 为锐角，∴sin A sin B >cos A cos B ，

∴cos(A ＋B )<0，即cos C >0.∴角C 为锐角，

∴△ABC 为锐角三角形．

反之若△ABC 为锐角三角形，则A ＋B >π2

，∴cos(A ＋B )<0，∴cos A cos B <sin A sin B ， ∵cos A >0，cos B >0，∴tan A tan B >1，故④真．