山东省2015高考数学(理)总复习课时限时检测18同角三角函数的基本关系及诱导公

课时限时检测(十八) 同角三角函数的基本关系及诱导公式

(时间：60分钟 满分：80分)命题报告

51．(2013·大纲全国卷)已知α是第二象限角，sin α＝13，则cos α＝( ) 125

A．－13 B．－13

512C.13 D.13【解析】 利用同角三角函数基本关系式中的平方关系计算．因为α为第二12象限角，所以cos α＝－1－sinα＝－13.

【答案】 A

1cos θ

2．若sin θ·cos θ＝2tan θ＋sin θ( ) A．－2 C．±2

B．2 1

D.2cos θsin θcos θ1

【解析】 tan θ＋sin θcos θsin θ＝cos θsin θ2. 【答案】 B

π

3．(2014·西城模拟)已知sin(3π－α)＝－2sin 2α ，则sin αcos α等于( )

2

A．－5 22C.55

2B.5 1D．－5

π

【解析】 由sin(3π－α)＝－2sin 2＋α 得

sin α＝－2cos α，即tan α＝－2，

∴sin αcos α＝sin αcos αtan αsinα＋cosαtanα＋1

2

5. 【答案】 A

4．(2014·文登期中)若α＝11π

3tan αcos α＝( ) A.12 B．－12C．－3

2

D.32【解析】 tan αcos α＝

sin αcos α·cos α＝sin α＝sin11π

3

＝sin

4π－π3 π3 ＝－3＝－2，故选C.

【答案】 C

5．(2014·温州市平阳中学月考)已知sin(π－2)＝a，则sin π 2－2 的值为( A．－1－a B．－a C.1－a

D．a

【解析】 ∵sin(π－2)＝a，∴sin 2＝a. ∴cos 2＝－1－a.

∴sin π2－2

＝cos 2＝－1－a .

【答案】 A

6．若sin α是5x2－7x－6＝0的根， sin 3π 则 －α－3π2 sin 2－α

tan2 2π－α cos π 2－α ＝( )

cos π 2α

sin π＋α A.3

5 B.53 C.45

D.54【解析】 方程5x2－7x－6＝0的两根为x33

1＝－5x2＝2，则sin α＝－5. 原式＝cos α －cos α tan2αsin α －sin α －sin α

15

sin α3)

【答案】 B

二、填空题(每小题5分，共15分)

π4

7．(2014·菏泽模拟)已知sin θ＋cos θ＝3 0＜θ＜4，则sin θ－cos θ＝

________.

π

【解析】 ∵0＜θ＜4sin θ＜cos θ， 4

又∵sin θ＋cos θ＝316

∴1＋2sin θcos θ＝9 7

∴2sin θcos θ＝9

∴sin θ－cos θ＝－sinθ＋cosθ－2sin θcos θ 1－9

2＝－3【答案】 －

2 3

8．已知tan α＝2，则7sin2α＋3cos2α＝________.

7sin2α＋3cos2α7tan2α＋37×22＋331

【解析】 7sinα＋3cosα＝＝＝5.

sinα＋cosαtanα＋12＋1

2

2

31

【答案】 5

π1 7π 2 5πx＋＋x－x ＝________. 9．已知sin＝sin＋cos 6 4 6 6 π π

【解析】 原式＝－sin 6＋x ＋cos2 6＋x

1111

＝－4＋ 1－4＝16 11

【答案】 16

三、解答题(本大题共3小题，共35分) 10．(10分)已知函数f(x)＝

3 3π πx－x＋ 1－sin ＋cos＋tan 2 4 2

cos x(1)求函数y＝f(x)的定义域； 4

(2)设tan α＝－3，求f(α)的值．

π

【解】 (1)由cos x≠0，得x≠2＋kπ，k∈Z，

π 所以函数的定义域是x x≠2kπ，k∈Z

.

4

(2)∵tan α＝－3

3ππ 3

1－sin α－2＋cos α＋2 ＋tan 4π

∴f(α)＝

cos α＝

1－cos α－sin α－1

cos α

－cos α－sin α1＝1－tan α＝

cos α3. 8

α＋＝a. 11．(12分)已知tan7

13 15

sin7＋α ＋3cos α－7 a＋3

求证：

22 a＋1 20

sin 7－α －cos α＋7π 【证明】 由已知得

8 8π sin π＋ α＋7 ＋3cos α＋7－3π

左边＝8 8

sin 4π－ α＋7 －cos 2π＋ α＋7 8 8

－sin α＋7 －3cos α＋7

＝

8 8

－sin α＋7π －cos α＋7π

8

tan α＋7π ＋3 ＝

8

tan α＋7π ＋1

＝

a＋3

＝右边， a＋1

所以原等式成立．

12．(13分)在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．

sin A＝2sin B ①【解】 由已知得

3cos A＝2cos B ②

①2＋②2得2cos2A＝1， 即cos A＝22

2cos A＝－2. (1)当cos A＝23

2时，cos B＝2， 又A、B是三角形的内角， ∴Aπ＝π4，B6， ∴C＝π－(A＋B)＝7

12π.

(2)当cos A＝－23

2时，cos B＝－2. 又A、B是三角形的内角， ∴A＝3B＝5

4π，6π，不合题意． 综上知，Aππ7

4，B＝6，C＝12π.