吉林省实验中学2012届高三第六次模拟数学理试题(4)

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半

径的圆与AB及其延长线相交于点H及K． （Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；

（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值． D K

B A H C

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中

取相同的单位长度。已知直线l的极坐标方程为 cos 2 sin 0，曲线C的参数

x 4cos 方程为 （α为参数）．

y 2sin

（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) 2x 2x （Ⅰ）求不等式f(x)≤6的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f(x) a恒成立，求实数a的取值范围．