吉林省实验中学2012届高三第六次模拟数学理试题(2)

小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（ ） A．12种 B．16种 C．18种 D．36种

9. 已知正四棱锥S

ABCD中，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） SA ，

A．1

B

C．2

D．3

x2y2

10．如图所示，F1和F2分别是双曲线2 2 1 a 0，b 0 的

ab

两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线

左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则离心率为（ ）

A．5 1

B．

3 1

2

C． 1

D．

1

2

x 0 y 0

11. 设O为坐标原点，点M坐标为 3，当，2 ，若点N x，y 满足不等式组

x y s 2x y 4

1 s 3时，则 的最大值的变化范围是（ ）

A． 3，8

B． 3，7

C． 4，7

D． 4，8

12. 已知f x 是定义在R上的函数，对任意x R都有f x 4 f x 2f 2 ，若

（ ） y f x 1 的图象关于直线x 1对称，且f 1 2，则f 2011

A．5 B．4 C．3

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 执行右边的程序框图，若p 0.8，则输出的n ． 14. 设函数f(x) ax2 c(a 0)，若

D．2

1

f(x)dx f(x0)，

0≤x0≤1，则x0的值为．

1 有零点，则15. 已知函数f x ax 4x 1在区间 ，

2

实数a的取值范围为 ． 16. 已知定义在 1， 上的函数

3

4 8|x |,1 x 2 2

f(x) ．给出下列结论：

1x f(),x 2, 22

①函数f(x)的值域为[0,4]；

②关于x的方程f(x) ()(n N*)有2n 4个不相等的实数根；

③当x [2n 1,2n](n N*)时，函数f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则

1

2

n

S 2；

④存在x0 [1,8]，使得不等式x0f(x0) 6成立，

其中你认为正确的所有结论的序号为______________________． 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算过程） 17. （本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m (0, 1)，n cosB,2cos2C，试求|m n|的最小值．

2

tanA2c

． tanBb

18. （本小题满分12分）

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；

（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面

试．

（1）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的

概率； （2）学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有 名学

生被考官D面试，求 的分布列和数学期望．

0.02

0.01

75 80 85 90 95 100 分数