吉林省实验中学2012届高三第六次模拟数学理试题(6)

第五组的频率为0．02 5=0．1…………………………………………（3分） （Ⅱ）（1）设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试

1

C281

P（M）=3= ………………………………………………………（6分）

145C30i2 iC2C4

（2）P( i) (i 0、1、2)

2

C6

………………………………………（10分）

E

822 ………………………………………（12分） 15153

19．分析：本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想

象能力、运算能力和推理论证能力．满分12分． 解答：（Ⅰ）证明：在四棱锥P ABCD中，因PA 底面ABCD，CD 平面ABCD，故PA CD．

∵AC CD，PA AC A，∴CD 平面PAC．

而AE 平面PAC，∴CD AE．…………………………………………（4分） （Ⅱ）证明：由PA AB BC， ABC 60°，可得AC PA． ∵E是PC的中点，∴AE PC．

由（Ⅰ）知，AE CD，且PC CD C，所以AE 平面PCD．

而PD 平面PCD，∴AE PD．

∵PA 底面ABCD，PD在底面ABCD内的射影是AD，AB AD，∴AB PD． 又∵AB AE A，综上得PD 平面ABE．………………………………（8分）

（Ⅲ）解法一：过点A作AM

PD，垂足为M，连结EM

．则（Ⅱ）知，AE 平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则EM PD． 因此 AME是二面角A PD C的平面角． 由已知，得 CAD 30°．设AC a，

可得

PA a，AD

，PD ，AE ． 3

2

AB

D

·PD PA·AD， 在Rt△ADP中，∵AM PD，∴AM

则AM

PA·AD PD

a ．