吉林省实验中学2012届高三第六次模拟数学理试题(9)

1

当x e时,u (x) 0；当0 x e时,u (x) 0． ∴u(x)极大 u(e) ，

e

lnxlnx

0， 但此时u(x) 0， ； 当x 时,limu(x) lim

x x xx

且以x轴为渐近线．

当x 0 时,u(x) 如图构造u(x)

2

lnx

的图象，并作出函数v(x) x2 2ex m的图象． x

2

①当m e 即m e 时，方程无根，没有公共点；

1e1e

②当m e

2

121即m e 时，方程只有一个根，有一个公共点； ee1e

2

③当m e 即m e 时，方程有两个根，有两个公共点．……………（12分） 22．（Ⅰ）连结DH，DK，则DH⊥DK，

∴△DHC∽△KDC，∴

2

1

e

DCCK

，DC2＝HC·CK， HCDC

又DC＝BC，∴BC2＝HC·CK……………………………………………………（5分） （Ⅱ）连结AD，则AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切线，于是AD2＝AH·AK， ∴AH·AK＝4………………………………………………………………………（10分）

x2y2

1（5分）

23．（Ⅰ）直线l的直角坐标方程为x 2y 0，曲线C的普通方程为

164

（Ⅱ）可求得交点坐标为(

和，

AB 10分）

24．解：（Ⅰ）原不等式等价于

331 1 x x x

或 2或 222

(2x 1) (2x 3) 6 (2x 1) (2x 3) 6 (2x 1) (2x 3) 6

解得

3131

x 2或 x 或 1 x ，不等式的解集为 x 1 x 2 （5分） 2222

（Ⅱ）∵2x 2x 3 (2x 1) (2x 3) 4，若不等式f(x) a恒成立，只需a＜4，故a的取值范围是 ,4 ………………………………………………（10分）