2014考研数学复习超详细计划书(名师亲手)

2014年数学超详细考研计划

课程：高等数学、概率与数理统计、线性代数

第一部分：高等数学

高等数学

第一章 函数与极限(10天)

微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各

种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。

2.5- 极限的运算法则(6 个定理以及一些推论)P46(例 3,例 3.5 小 4),P47(例 6),习题 1-5:1,2,3 时

两个重要极限 (要牢记在心， 要注意极限成立的条件， 不要混淆，应熟悉等价表达式),函数极限的存在问 2.5- 题(夹逼定理、单调有界数列必有极限),利用函数 3.5 小 极限求数列极限，利用夹逼法则求极限，求递归数列 时 的极限 P51(例 1)习题 1-6:1,2,4

无穷小阶的概念(同阶无穷小、等价无穷小

、高阶无 2.5- 穷小、k 阶无穷小),重要的等价无穷小(尤其重要， 3.5 小 一定要烂熟于心)以及它们的重要性质和确定方法 时 P57(例 1)P58(例 5)习题 1-7:1,2,3,4

函数的连续性，间断点的定义与分类(第一类间断点 2.5- 与第二类间断点),判断函数的连续性(连续性的四 3.5 小 则运算法则，复合函数的连续性，反函数的连续性) 时 和间断点的类型。例 1-例 5 习题 1-8:2,3,4,5

连续函数的运算与初等函数的连续性(包括和,差, 2.5- 积,商的连续性,反函数与复合函数的连续性,初等函 3.5 小 数的连续性) 时 例 4-例 8 习题 1-9:1,2,3,4,5

理解闭区间上连续函数的性质:有界性与最大值最小 2.5-3 小时 值定理,零点定理与介值定理(零点定理对于证明根 的存在是非常重要的一种方法). 例 1-例 2,习题 1-10:1,2,3,4,5

3.5 小 总复习题一：1,2,8,9,10,11,12 时

第二章：导数与微分(7天)

一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有

鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。

第三章：微分中值定理与导数的应用（8天）

连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、

凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。

第四章：不定积分（7天）

积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元

积分法和分部积分法是最基本的方法。

第五章： 定积分(8天)

第六章：定积分的应用(5天)

本帖最后由 thin 于 2010-2-6 22:54 编辑

注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中:

《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编 高等教育出版社 复习计划使用说明：

(1) 学习计划里有学习时间，章节后面标注的天数是本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。 (2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。

(3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管咨询师要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管咨询师，以便主管咨询师和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。

(4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。

(5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。

高等数学

第八章：多元函数微分法及其应用 ( 7天)

在一元函数微分学的基础上，讨论多元函数的微分法及其应用，主要是二元函数的偏导数、全微分等概念，计算它们的各种方法及

第九章：重积分(7天)

在一元函数积分学中，定积分是某种确定形式的和的极限，这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形，

第十一章：无穷级数(7天)

积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中，分项积分法，分段积分法，换元积分法和分部积分法是最基本的方法。

第十二章 常微分方程 (9天)

常微分方程的研究对象就是常微分方程解的性质与求法，本章主要有两个问题，一是根据实际问题和所给条件建立含有自变量、未知函数及未知函数的导数的方程及相应的初始条件;二是求解方程，包括方程的通解和满足初始条件的特解。

学习时间

复习知识点与对应习题 微分方程的基本概念(微分方程及其阶、解、

大纲要求

2.5-3.5 通解、初始条件和特解),例 1、2、3、4, 小时 习题 12-1:1,2,3,4,5,6 可分离变量的微分方程(可分离变量的微分方 2.5-3.5 程的概念及其解法 ),例 1、2、3、4,习题 小时 12-2:1,3,4,5,6,7 2.5-3.5 小时 2.5-3.5 小时 2.5-3.5 小时 齐次方程(一阶齐次微分方程的形式及其解 法)例 1、2、4,习题 12-3:1,2,3,4 一阶线性微分方程(常数变易法，伯努利方 程),例 1-4,习题 12—4:1,2,7, 9 高阶线性微分方程 (微分方程的特解、 通解) , 方程.4.了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函 例 1—4,习题 12—7:1,4,5,6,7 数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.5.了 常系数齐次线性微分方程(特征方程，微分方 2.5-3.5 程通解中对应项),例 1,2,3,4,6,7 习 小时 题 12-8:1,2 常系数非齐次线性微分方程 (会解自由项为多 2.5-3.5 小时 项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它 们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方 程),例 1-5, 习题 12-9:1,2 《微积分》9.5 节：差分方程的一般概念，例 2.5-3.5 1—4;9.6 节：一阶和二阶常系数线性差分方 小时 程，例 1—9 3.5 小时 总复习题十二：1,2,3,4,5,10 本章测试题——检验自己是否对本章的复习 合格(合格成绩为 80 分以上),如果合格继续 向前复习， 如果不合格总结自己的薄弱点还要 2

小时 针对性的对本章的内容进行复习或者到总部 答疑。本章由于知识点及对知识点的要求较 少，就用一套单元测试题进行测试。 解差分与差分方程及其通解与特解等概念. 6.掌握一阶常系数线性差分方程的求解方 法. 7.会用微分方程和差分方程求解简单的经济应用问题. 1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的微 分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法.3.会解二阶常系数齐次线性微分

共 59 天

第二部分 概率论与数理统计

《概率论与数理统计》第三版 浙江大学 盛 骤 谢式千 潘承毅 编 高等教育出版社 复习计划使用说明：

(1) 学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。

(2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。

(3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。

(4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。

(5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。 第一章 概率论的基本概念

我们应该了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，并要熟练掌握随机事件的关系和运算法则，理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质。加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式、贝叶斯公式是概率的五个基本公式，应用它们再结合时间运算和概率的基本性质，可以解决不少有关随机事件概率的计算问题。

第二章 随机变量及其分布 随机变量是概率论和数理统计所要研究的基本对象，它是定义在样本空间上具有某种可测性的实值函数。离散型和连续型随机变量是最重要的两类随机变量。

第三章 多维随机变量及其分布 对于二维随机变量，不仅应该理解二维随机变量联合分布函数的概念与性质，还要掌握二维离散型维随机变量的联合概率分布、边缘分布、条件分布和二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度，会根据多个相互独立随机变量的联合分布求其函数的分布。

第四章 随机变量的数字特征 随机变量的数字特征是描述随机变量分布特征的数字，它们能够集中的刻画出随机变量取值规律的特点。在随机变量的分布未知的情况下，会利用切比雪夫不等式估计事件的概率。

第五章 大数定律及中心极限定理

大数定律和中心极限定理都是随机变量序列的极限定理，它们是概率论中比较深入的理论结果。

第六章 样本及抽样分布