江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷(3)

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AC于点F，交过点C的切线于点D。 （1）求证：DC=DP；

（2）若∠CAB=30°，当F是AC的中点时，判断以A，O，C，F为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由。

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19、如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）;使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）。图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图。已知第一节套管长50cm，第2节套管长46cm，依此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 cm。 （1）请直接写出第5节套管的长度；

（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求 的值。

20、甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏，游戏规则如下：

①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6（牌面点数与牌的花色无关）； ②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0. ③游戏结束前双方均不知道对方“点数”。

④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负。

现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4,5,6,7. （1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为。

（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌。请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率。

21、如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A

旋转作出圆。已知