江西省2016年中等学校招生考试数学试题卷(4)

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OA=OB=10cm.

（1）当∠AOB=18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm） （2）保持∠AOB=18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度。（结果精确到0.01cm）

（参考数据：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器） 五、（本大题共10分） 22、【图形定义】

如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”， AOP为“叠弦三角形”。 【探究证明】

（1） 请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（即 AOP）是等边三角形； （2） 如图2，求证：∠OAB=∠OAE′; 【归纳猜想】

（3）图1、图2中“叠弦角”的度数分别为，； （4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）； （5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）。

六、（本大题共12分）

23、设抛物线的解析式为y=a 2，过点B1(1,0)作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1,2）；过点B2(2，0)作x轴的垂线，

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