北京林业大学 2013年《数学分析》考试大纲 考试(2)

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4．函数的连续性

(1)函数在一点连续，单侧连续和在区间上连续的定义，间断点的类型

(2)连续函数的局部性质。复合函数的连续性，反函数的连续性。闭区间上连续函数的性质。

(3)一致连续的定义，初等函数的连续性

要求:深刻理解函数连续性概念，掌握间断点的概念及分类；掌握连续函数的局部性质以及复合函数和反函数的连续性，掌握闭区间上连续函数的性质；理解函数在区间上一致连续概念，并能用定义验证给定函数在某区间上为一致连续或非一致连续。

5．导数与微分

(1)导数的定义，导数的几何意义

(2)导数四则运算、反函数导数、复合函数导数，求导法则与求导公式

(3)参数方程所确定的函数的导数，高阶导数

(4)微分概念、微分基本公式，微分法则，一阶微分形式的不变性。微分在近似计算中的应用，高阶微分

要求:深刻理解导数概念，并能用定义求某些函数在一点的导数，清楚可导与连续的关系；掌握求导法则与技巧，能熟练地用它们计算可导函数的导数；理解可微性概念，并能用于近似计算。理解高阶导数的概念，掌握计算方法。掌握参数方程所确定函数的求导方法。

6．微分中值定理及其应用

(1)费马定理，罗尔定理，拉格朗日定理

(2)柯西中值定理，罗比达法则，不定式极限

(3)泰勒公式

(4)函数的单调性、凸性与拐点、极值与最值

(5)渐近线，函数作图。

要求：深刻理解中值定理的分析意义与几何意义，会证明中值定理，学会用作辅助函数证明问题的方法。会用中值定理论证问题；熟练掌握罗比达法则，并能迅速准确地计算出各种不定式极限；理解泰勒定理的内容与意义，会用泰勒公式解题；掌握应用导数研究函数单调性、极值和凹凸性的方法。知道描绘函数图象的步骤和方法。

7．实数的完备性

（1）区间套定理，柯西收敛准则，聚点定理，有限覆盖定理，致密性定理

（2）闭区间上连续函数的性质及证明

要求：理解描绘实数完备性的几个定理的意义，并能运用它们论证一些理论问题。掌握闭区间上连续函数的性质和有关命题证明的技巧。

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