北京林业大学 2013年《数学分析》考试大纲 考试(5)

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要求：掌握偏导数的定义及求偏导数的运算；理解全微分的概念及意义，会求多元函数的全微分；能够将简单的二元函数展成泰勒公式，掌握二元函数的中值定理；会求二元函数的局部极值和最大（小）值。掌握方向导数定义，会求方向导数。

18．隐函数定理及其应用

（1）隐函数定理，隐函数求导法

（2）隐函数组定理、隐函数组求导法，反函数组与坐标变换

（3）平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线

（4）条件极值与拉格朗日乘数法

要求：理解隐函数的概念与意义，掌握由一个方程确定隐函数的充分条件；知道二元函数组在一点的邻域内存在反函数组的条件，会求隐函数及隐函数组的导数或偏导数及高阶导数或偏导数；会求函数组的函数行列式，并掌握函数行列式的性质；会求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；掌握条件极值的必要条件，并会用拉格朗日乘数法求条件极值。

19．含参量积分

（1）含参量正常积分的概念和性质

（2）含参量非正常积分的收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则，维尔斯特拉斯判别法，连续性，可微性，可积性

（3）欧拉积分（ 函数和B函数）

要求：掌握含参量正常积分的概念、连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换；掌握含参变量非正常积分所定义的函数的分析性质及其证明。掌握含参量非正常积分的一致收敛定义及其判别法，会应用积分号下可微性和可积性来计算一些非正常积分的值；会用 函数和B函数计算一些积分的值。

20．曲线积分

（1）第一型曲线积分

（2）第二型曲线积分

要求：掌握第一型曲线积分的概念及物理意义，熟练计算第一型曲线积分；掌握第二型曲线积分概念，会计算第二型曲线积分。

21．重积分

（1）二重积分的定义，二重积分的性质与计算

（2）格林公式，曲线积分与路径无关的条件

（3）二重积分的换元积分法：极坐标变换与一般坐标变换

（4）三重积分的定义与计算，三重积分的换元积分法：柱坐标变换，球坐标变换，一般坐标变换

（5）重积分的应用

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