北京林业大学 2013年《数学分析》考试大纲 考试(4)

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13．函数列与函数项级数

（1）函数列与函数项级数的收敛性与一致收敛性，一致收敛的柯西准则，M一判别法，阿贝尔判别法，狄利克雷判别法

（2）函数列极限函数与函数项级数的和函数的连续性、逐项积分与逐项微分

要求：深刻理解一致收敛概念，熟练掌握一致收敛定义及其否定叙述，并能用一致收敛定义或判别法判断函数项级数的一致收敛性；牢记有关性质定理的条件，并能用它们讨论和函数（或极限函数）的分析性质。

14．幂级数

（1）阿贝尔定理，收敛半径与收敛区间，幂级数的性质：收敛区间内闭一致收敛性、连续性、逐项积分与逐项微分，四则运算

§2．初等函数的幂级数展开

要求：掌握幂级数的性质，会求收敛半径，会求一些幂级数的和函数；记住某些典型的初等函数的幂级数展式，并能将一些简单函数展成幂级数。

15．Fourier级数

（1）三角级数，三角函数系的正交性，付里叶级数，以2L为周期的付里叶级数，收敛定理。

（2）以2L为周期的函数的付氏级数，偶函数与奇函数的付氏级数。

（3）收敛定理的证明。

要求：理解收敛定理的意义；会将若干函数展成付里叶级数；会利用某些展式求一些特殊数项级数的和。

16．多元函数的极限与连续

（1）二元函数的定义，二元函数的极限

（2）二元函数极限的局部性质，二元函数的连续性，有界闭区域上连续函数的性质

要求：掌握平面点集的一些概念：聚点、内点、开集、闭集、开域、闭域等。掌握平面点集的基本定理。掌握二元函数定义，掌握重极限与累次极限定义；会求重极限与累次极限；掌握累次极限换序的条件；掌握二元函数连续与一致连续的定义，以及有界闭域上连续函数的性质。

17．多元函数微分学

（1）可微性与全微分的概念，偏导数的定义与几何意义，全微分存在条件，可微性的几何意义

（2）复合函数的偏导数，复合函数的全微分，一阶微分形式的不变性

（3）方向导数与梯度

（4）高阶偏导数，二元函数的中值定理与泰勒公式，二元函数的极值

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