节点类型扩展潮流计算及其可解性研究郭烨,张伯(5)

节点类型扩展潮流计算及其可解性研究郭烨,张伯明,吴文传

第13期 郭烨等：节点类型扩展潮流计算及其可解性研究 83

速分解法节点类型扩展潮流计算P子迭代可解的充要条件。

同理可得到节点类型扩展潮流计算Q子迭代可解的充要条件：

判据2 若QU已知节点与QU未知节点数目相等，且从任意QU已知的节点出发，均存在至少1条与

系统初始状态的传统快速分解法潮流计算为5次收敛。

IEEE 14节点的接线图如图2所示，初始情况节点1为Vθ 节点，节点2、3、6、8为PV节点，其余节点均为PQ节点。设置不同的PQVθ 和0型节点对，进行节点类型扩展潮流计算，用解算结果的迭代次数和可解性检验可解性判据。由于PV节点在无功子迭代中属于第4类节点；而Vθ 节点在有功子迭代和无功子迭代中均属于第4类节点。因此满足判据1、2的有效路径仅可由PQ节点构成。计算结果如表3所示。

QU未知节点连通的道路，这些道路仅由Q已知U未知节点组成且互不相交，则节点类型扩展潮流计算的Q子迭代是可解的。

因此快速分解法节点类型扩展潮流计算可解的充要条件是判据1和判据2同时成立。 对于牛顿法节点类型扩展潮流，由于考虑了 P/ U、 Q/ θ，当判据1或2不成立时，牛顿法的雅可比矩阵仍可能满秩，但其条件数会很差，影响潮流收敛。因此无论是牛顿法节点类型扩展潮流计算，还是快速分解法节点类型扩展潮流计算，均可用判据1、2来判断潮流的可解性。

本文提出的节点类型扩展潮流计算的可解性判据完全基于网络拓扑和节点类型设置，不需要计算矩阵的秩，也不需要进行可观测性分析，简单方便。对于大部分的应用场合，非常规类型节点数目较少，可直接通过观察法来判断节点类型扩展潮流是否可解，或设置适当的节点类型以保证节点类型扩展潮流可解。

图2 IEEE 14节点结构图 Fig. 2 IEEE 14-bus system

表3中，“判据可解性”表示可解性判据给出的判断结果，有效路径为满足判据1和判据2条件的路径。若存在有效路径，则说明节点类型扩展潮流计算可解。表3中所有4个不存在有效路径的算例都是不可解的，而所有4个有有效路径的算例都是可解的，最后1列示出可解性判据和实际计算的结果两者是否吻合，结果表明，8种情况下都吻合，判据都正确。由表3可见，对于可解的算例，节点类型扩展潮流计算均能快速鲁棒收敛，迭代次数不大于7次。

4.2 IEEE 30节点系统

4 算例

4.1 IEEE 14节点系统

在原有节点类型的基础上，增设新的节点类型，进行节点类型扩展潮流计算，验证节点类型扩展潮流计算的可解性和解法的收敛性。为方便讨论，本文新设的节点均为PQVθ 节点(有功子迭代和无功子迭代均为第3类节点)和0型节点(有功子迭代和无功子迭代均为第2类节点)。节点电压初值为平启动，收敛精度为0.000 1 pu。IEEE 14节点

IEEE 30在IEEE-30节点系统上重复上述计算。节点系统的接线图如图3所示，初始情况节点1

表3 IEEE 14节点系统算例结果

Tab. 3 Test results of IEEE 14-bus system

PQVθ节点

0型节点

迭代次数

判据可解性 不可解

有效路径 不存在

可解性判据的正确性

正确 正确 正确 正确 正确 正确 正确 正确

13,14 2,3 发散 13,14 6,8 13,14 2,6 13,14 3,6

7 可解 6->13, 8->7->9->14 7 可解 6->13, 2->4->7->9->14 7 可解 6->13, 3->4->7->9->14

不可解 不可解 可解 不可解

不存在 不存在

2->5, 3->4, 8->7，6->11->10->9,

不存在

13,14 2,8 发散 13,14 3,8 发散 4,5,7,9 2,3,6,8

7 发散

11,12,13,14 2,3,6,8