甘肃省河西五市2016年部分普通高中第一次联考高

2016年1月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考

数学试卷(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：（本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）． 1．已知集合A {x| lg(x 1) 0}，B={x| 1 x 3}，则A B （ ） A．[ 1,3]

B．[ 1,2]

C．（1,3]

D．（1,2]

2．复数z

满足（1+i)z |i|，则= （ ） A．1+i B．1 i

C． 1 i

D． 1+i

3．设x R ,向量a (x,1),b (1, 2),且a b ,则|a b| （ ）

A

B

C

． D．10

4．已知p: m R,x mx 1 0有解，q: x0 N,x0 2x0 1 0,则下列选项中是假命题的为 （ ） A．p q

2

2

（q） B．p

C． p q

（q） D．p

x y 0

22

5．若不等式 x y 2所表示的平面区域为M，不等式组 x y 0 表示的平面区域为N，

y 2x 6

现随机向区域 N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为 （ ） A．

B． C． D．

62489

（ ）

6．函数f(x) xecosx(x [ , ])的图象大致是

A． B． C． D．

7．正项等比数列 {an}中的 a1，a4031是函数f(x) （ ）

13

x 4x2 6x 3的极值点，

则2016 3

A． 1 B．1 C

D．2 8．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积为 （ ）

A．C．

9．阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ）

A．7

4

B．1 3

5

D

2

2

B．9 C．10 D．11

x2y210

．已知抛物线y 的焦点到双曲线2 2 1 a 0,b

0 ab则该双曲线的离心率为 （ ） A

B

C

D

1

11

的正六边形的六个顶点都在球O的球面上，球心O到正六边形所在平面的距离为

记球O的体积为V,球O的表面积为S,则

V

的值是 （ ） S

A．2 B．1 C

D

|log3x|,0 x 3

12．已知函数f(x) ，若方程f(x) m有四个不同实根，则m的范围是 （ ）

cos(x),3 x 9 3

A．( 1,2)

1 B．(0,)

2

C．[1, ) D．(0,1)

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题 第21题为必考题，每个试题考生都必修作答．第22题 第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．已知sin 2cos ，则cos(

2015

2 )的值为 2

14．若直线2ax by 2 0，(a 0,b 0)平分圆x2 y2 2x 4y 6 0,则是 .

12

的最小值ab

15．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6+a10 a12 8，a14 a8 4，则S19=.

16．如右图: A，B是半径为1的圆O上两点，且 AOB

3

．

C

若点C是圆O上任意一点，则OA·BC的取值范围是 ．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)． 17．(本小题满分12分)

已知 ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且b2,c2是关于x的一元二次方程x2 (a2 bc)x m 0的两根.

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)

若a B= ， ABC的周长为y，求y f( )的最大值．

18．(本小题满分12分)

为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20名女生作为样本，测量她们的体重(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示．已知样本中体重在区间(45，50]上的女生数与体重在区间(55，60]上的女生数之比为4:3． (Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)从样本中体重在区间(50，60]上的女生中随机抽取两人，求 体重在区间(55，60]上的女生至少有一人被抽中的概率．

a