甘肃省河西五市2016年部分普通高中第一次联考高(4)

(Ⅰ) 样本中体重在区间(45，50]上的女生有a×5×20=100a(人)， 1分 样本中体重在区间(50，60]上的女生有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)(人)， 2分 依题意，有100a=

44

×100(b+0.02)，即a=×(b+0.02)．① 3分 33

根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)×5=1， ② 4分 解①②得：a=0.08，b=0.04． 6分 (Ⅱ)样本中体重在区间(50，55]上的女生有0.04×5×20=4人，分别记为

A1，A2，A3，A4， 7分 体重在区间(55，60]上的女生有0.02×5×20=2人，分别记为B1，B2． 8分 从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)． 10分 其中体重在(55，60]上的女生至少有一人共有9种情况：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)． 11分

记“从样本中体重在区间(50，60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55，60]上的女生 至少有一人被抽中”为事件M，则P(M)=19. （本小题满分12分）

解答：

(Ⅰ) 证明：设O为AB的中点，连结A1O， ∵AF

1

AB，O为AB的中点，∴F为AO的中点， 4

93

． 12分 155

又E为AA1的中点，∴ EF||AO． 1

又∵D为A1B1的中点，O为AB的中点，∴A1D=OB． 又A1D||OB，∴四边形A1DBO为平行四边形． ∴A1O||BD．又EF||A1O，∴EF||BD． 又EF 平面DBC1，BD 平面DBC1．

(第18题图)

∴EF||平面DBC1． 6分

(Ⅱ) ∵AB=BC=CA=AA1=2，