专题24.1 圆的有关性质

1．圆

在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作______________. 圆心：固定的端点叫作圆心.

半径：线段OA的长度叫作这个圆的______________.

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“______________”，读作“圆O”.

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.

2．垂直于弦的直径

（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的________________，圆有_______________条对称轴.

（2）垂直于弦的______________平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并且________________弦所对的弧.

3．弧、弦、圆心角

（1）顶点在圆心的角叫做_______________.

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________________，所对的弦也________________.

（3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等.

4．圆周角

（1）圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

特征：①角的顶点在圆上；②角的两边都与圆相交.

（2）同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的___________. （3）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的_______________. （4）半圆(或直径)所对的圆周角是_____________，90°的圆周角所对的弦是_______________.

（5）如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做_____________，这个圆叫做这个多边形的外接圆.圆内接四边形的______________.