专题24.1 圆的有关性质(2)

参考答案：

1．圆半径⊙O

2．（1）对称轴无数（2）直径垂直平分

3．（1）圆心角（2）相等相等

4．（2）一半（3）一半（4）直角直径（5）圆内接多边形对角互补

圆的有关概念

圆中容易混淆的“两组基本概念”

1．弦与直径：（1）弦是连接圆上任意两点的线段，直径是经过圆心的弦.

（2）直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.

2．弧与半圆：

（1）圆上任意两点分圆成两段弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条孤，每一条弧叫作半圆. （2）半圆是弧，但弧不一定是半圆.

垂径定理及其推论的有关计算与证明

垂径定理应用中常作的辅助线：

（1）若已知圆心和弦，则连接圆心和弦的一个端点，即“连半径”，并作垂直于弦的直径，构造直角三角形；

（2）若已知圆心和弦（弧）的中点，则连接圆心和弦（弧）的中点，并延长使其与圆相交，得圆的直径，再“连半径”，构造直角三角形.

应用垂径定理作图

圆弧中点的确定：由垂径定理可知垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，所以常通过作孤所对的弦的垂直平分线确定孤的中点.

利用垂径定理解决实际问题

利用垂径定理解答弓形问题时，常通过作辅助线构造直角三角形，然后利用勾股定理求得相关线段的长，从而解决问题.