2012年江西省理科高考数学及解析(4)

- 4 - （2

）若ABC 的面积。

18.（本题满分12分）

如图，从A 1（1,0,0），A 2（2,0,0），B 1（0，2，0），B 2（0,2,0），C 1（0,0,1），C 2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V （如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。

（1）求V=0的概率；

(2)求V 的分布列及数学期望。

19.（本题满分12分）

在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，已知AB=AC=AA 1

BC=4，在A 1在底面ABC 的投影是线段BC 的中点O 。

（1）证明在侧棱AA 1上存在一点E ，使得OE ⊥平面BB 1C 1C ，并求出AE 的长；

（2）求平面A1B1C 与平面BB 1C 1C 夹角的余弦值。

20. （本题满分13分）

已知三点O （0,0），A （-2,1），B （2,1），曲线C 上任意一点M （x ，y ）满足()2

MA MB OM OA OB +=⋅++ . （1） 求曲线C 的方程；

（2）动点Q （x 0，y 0）（-2＜x 0＜2）在曲线C 上，曲线C 在点Q 处的切线为l 向：是否存在定点P （0，t ）（t ＜0），使得l 与PA ，PB 都不相交，交点分别为D,E ，且△QAB 与△PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。若不存在，说明理由。