2012年江西省理科高考数学及解析(5)

- 5 - 21. （本小题满分14分）

若函数h(x)满足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）对任意[]0,1a ∈，有h(h(a))=a ；

（3）在（0,1）上单调递减。

则称h(x)为补函数。已知函数

（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在[]0,1m ∈，使得h(m)=m ，若m 是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为x n ，且，若对任意的n N +∈，都有S n < 12

,求λ的取值范围； （3）当λ=0，()0,1x ∈时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x 的上方，求P 的取值范围。