2015年湘潭市初中毕业学业考试数学试卷(8)

2015年湘潭市初中毕业学业考试数学试卷

26．（本题满分10分）

如图，二次函数y=x2+bx+c的图像交x轴于A(-1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每

B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，当

BPQ为直角三角形时，求t的值；

（3）如图2，当t<2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使

得PQ的中点恰为MN的中点，若存在，求出点N的坐标与t的值，若不存在，请说明理由．

图1

图

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数学试卷 第8页 （共8页）