分数阶Lorenz超混沌系统及其电路仿真

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电子测量技术

ＥＬＥＣＴＲ（）ＮＩＣ

第３３卷第５期２０１０年５月

ＭＥＡＳＵＲＥＭＥＮＴ

ＴＥＣＨＮＯＩ，０ＧＹ

分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统及其电路仿真

崔

力

欧青主

徐兰霞

湘潭４１１２０１）

（湖南科技大学信息与电气工程学院

擒耍：在Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统的基础上提出了分数阶超混沌系统．通过数值仿真、研究了系统的基本动力学特性，分析了在不同参数条件下的吸引子相图。设计了硬件电路并运用ＥＷＢ软件对该电路进行仿真，电路仿真说明分数阶电路是可以实现的。

关键词：分数阶；超混沌；ＥＷＢ中图分类号：ＴＮ９２

文献标识码：Ａ

ＦｒａｃｔｉｏｎａｌｏｆｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃＬｏｒｅｎｚｓｙｓｔｅｍａｎｄｃｉｒｃｕｉｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ＣｕｉＬｉ

（Ｈｕｎａｎ

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ａｎｄ

ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ。ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ

４１１２０１）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｆｒａｃｔｉｏｎａｌ－ｏｒｄｅｒｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｂａｓｅｄ

ｏｎ

Ｌｏｒｅｎｚｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｅｓｙｓｔｅｍｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｂａｓｉｃｄｙｎａｍｉｃ

ａｔｔｒａｃｔ

ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｅｒｅｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄｖｉａｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｎａｌｙｚｅｄｗｈｅｎｅａｃｈ

ｓｙｓｔｅｍｐａｒａｍｅｔｅｒｗａｓｃｈａｎｇｅｄ．Ｔｈｅ

ｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｅｒｅ

ｈａｒｄｗａｒｅｃｉｒｃｕｉｔｗａｓｄｅｓｉｇｎｅｄ。ａｎｄｉｔｗａｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅ

ＥＷＢ

ｓｏｆｔｗａｒｅ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｃｉｒｃｕｉｔｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｃｉｒｃｕｉｔｃｏｕｌｄｂｅｒｅａｌｉｚｅｄ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｏｒｄｅｒｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃ；ＥＷＢ

Ｏ

引言

一）十伽鲁一一ａ（ｘ—Ｙ）＋伽万一一

分数阶倒数与分数阶积分的最基本特征是记忆效应，使得系统的历史信息对其现在和未来都产生影响，因而可提高控制精度，它扩展了整数阶微分方程的能力，是整数阶微分方程的推广。分数阶微分方程不仅为研究提供了新的数学丁具，而且为系统提供了更完善的模型。

早几年，混沌理论的研究主要集中在整数阶混沌系统，但是有些实际的系统是以分数阶形式存在的。整数阶混沌系统是对实际混沌系统的理想化处理，因此研究分数阶混沌系统更具有实际价值。自从２０世纪６０年代Ｌｏｒｅｎｚ发现了第一个混沌的物理模型，成为了后人研究混沌的｝ｎ发点和基石［１］。本文通过对分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统的数值仿真，Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数等的研究，分析了系统的动力学特性，验证了系统的混沌特性和稳定性，应用ＥＷＢ实现了系统仿真和保密通信系统仿真。

Ｘ，ｙ，ｚ，硼为系统状态变量，本文研究当０＜口＜１，ａ一１０，ｂ＝８／３，ｄ＝１．３，ｒ一２８时，系统（１）处在的状态。根据平衡点所对应的稳定性分析了系统（１）的平衡点，使系统（１）的左边等于零，即

一口（ｚ—ｙ）＋叫一０

参＝一嚣＋船一ｙ

丝：ｚｖ一次一ｄｔｑ２驯一钯

粤一一膨＋妣可一一膨十彻

（１）

一双＋ｒｘ—Ｙ＝０

ｘｙ——ｂｚ＝０

１分数阶超混沌系统分析

本文在文献Ｅ２－１的基础上提出一个新的分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统，其状态方程为：

一戏＋ｄｗ一０

（２）

式（２）解为（ｏ，０，０，ｏ）和（千５７５．９２９６ｉ，千２５．５９６８ｉ，

士３１．９９６０ｉ，２９．２５）。

１３

万方数据