分数阶Lorenz超混沌系统及其电路仿真(2)

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第３３卷电子测量技术

平衡点为（０，０，０，０），对应平衡点的特征值为（一２２．８２７７，１１．８２７７，一２８，１．３）。

很明显：当口＜１时，特征值Ａ满足Ｉａｒｇ（Ａ）ｌ＞警，受

厶

控系统渐近稳定。

利用耗散性证明系统（１）吸引子的存在性

ｖＶ＝氅＋掣＋譬＋掣一一口一１—６＋ｄ＜０，体

ｄ－ｚ

ａｙ

ｄｚ

Ｏ＇Ｔ．Ｏ

积元是收缩的，平衡点是局部渐近稳定的。

根据Ｒｏｕｔｈ—Ｈｕｒｗｉｔｚ条件口］，所有的特征值都具有负实部时平衡点才稳定，所以存在吸引子。

由于超混沌具有局部不稳定性，但是整体具有稳定性，所以在初始状态改变的情况下，具有完全不同的运动状态。该分数阶系统具有耗散作用，则总系统能量随时间

增大而收敛为一吸引子，从而是平衡点渐近稳定。其实对

于弱混沌振荡系统来说，即使平衡点是渐近稳定的，也可能需要施加控制使闭环系统具有更好的稳定性，提高它的控制性能。

进行数值分析我们经过多次尝试选取初值为（０，０，１．５，１），步长为０．０１，采用Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ离散化算法，０＜口＜１，迭代８０００次得到的混沌吸引子。

分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统（１）在不同条件下的吸引子相图如图１所示。

≈５－２０－１５－１０－５

０

５

１０１５

２０２５

Ｘ

（ａ）系统（１）的．ｉ＇－ｙ平面相图

（ｂ）ｙ－ｚ平面相图

１４

万方数据

（ｃ）＊２７－Ｚ平面相图

（ｄ）ｙｒｔｃ，三维空间相图

图１当ｇ一０．９时，系统（１）混沌吸引子图

（ａ）系统（１）的ｘ－ｙ平面相图

Ｊ，

（ｂ）ｙｚ平面相图