分数阶Lorenz超混沌系统及其电路仿真(4)

外文文献

第３３卷

电子测分数阶微积分求解的方法很多，目前用的最多的是时

域和复频域转换法。分数阶单元电路设计采用文献［４—５］

中的了１的近似电路的设计方法。

，

以口一ｏ．９为例ｔ由文献［３］可知刍的传递函数为：

１

２．２６７５（ｓ＋１．２９２）（ｓ＋２１５．４）…

，．、

ｓ“９

（ｓ＋０．０１２９２）（ｓ＋２．１５４）（ｓ＋．５９．４）

设计的分数阶单元电路Ｈ４］，电路元器件参数如图３所示时，Ｒ。；６３．１

ＭＱ，Ｒ：＝１．５９８ＭＱ，Ｒ。＝０．０１４

ＭＱ，Ｃｌ一０．４５４２肛Ｆ，ｃ２＝０．４８７０ｇＦ，Ｃ３＝０．３２８５

ｇＦ。示波器观测到混沌吸引子的相图，结果与

数值仿真图基本一致。通过上述理论分析和仿真实验可以证实，本文提出的分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统，它具有一切混沌共有的特性。

（ａ）Ｘ－Ｚ平面相图

（ｂ）ｘ－ｙ平面相图

（ｃ）ｙ－ｚ平面相图

图４

ｑ一０．９时系统（１）电路仿真相图

１６

万方数据

量技术

３

结

论

本文研究了分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统，分析了该系统的稳定性及存在性，给出了相应的电路实现原理图，得到了

仿真结果。从数值仿真结果和电路仿真结果分析比较，混沌吸引子相图基本一致，说明用分数阶这个数学工具能精

确的描述该混沌系统，同时该系统是可以用电路实现的。

参考文献

［１］ＬｏｒｅｎｚＥ

Ｎ．１９６３［Ｊ］．Ａｔｍｏｓ．Ｓｃｉ．２０

１３０．［２］

ＪＩＡＱ．Ｐｒｏｊｅｃｔｉｖｅ

ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ

ｏｆ

ｈｙｐｅｒｃｈａｏｔｉｃ

Ｌｏｒｅｎｚｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ｐｈｙｓｉｃｓ

Ｌｅｔｔｅｒｓ

Ａ。２００７，３７０（１）：

４０－４５．

［３］

ＬＩＵＺＨ．２００６ＦｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆ

Ｃｈａｏｔｉｃ

Ｄｙｎａｍｉｃｓ［Ｚ］．

［４］ＡＨＭＡＤＷＭ．ｓｐｒｏｔｔＪＣ２００３

ｃｈａｏｓ。ｓｏｌｉｔｏｎ

ａｎｄ

Ｆｒａｃｔａｌｓ１６３３９．

［５］ＬＩＣＧ，ＣＨＥＮＧＲ２００４

ｐｈｙｓｉｃａ

Ａ［Ｊ］３４１；５５．

［６］刘崇新．一个超混沌系统及其分数阶电路仿真实验［Ｊ］．物理学报，２００７，５６（１２）：６８６５—６８７３．

［７］

张若洵，杨世平．分数阶共轭ｃｈｅｎ混沌系统中的混沌及其电路实验仿真［Ｊ］．物理学报，２００９，５８（５）：

２９５７—２９６２．

［８］

ＷＡＮＧ

ＺＨ。ＺＨＥＮＧ

ＹＧ．ＴｈｅｏｐｔｉｍａｌｆｃｌＩＴＳｏｆｔｈｅ

ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ—ｏｒｄｅｒｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｆｅｅｄｂａｃｋｓｉｎｅｎｈａｎｃｉｎｇｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆ

ａ

ＳＤＯＦｖｉｂｒａｔｉｏｎｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｓｏｕｎｄ

Ｖｉｂ，

２００９。３２６（３－５）：４７６－４８８．

［９］

ＭＡＴｌＧＯＮ０

Ｄ．Ｓｔａｂｉｌｉｔｙｒｅｓｕｌｔｓ

ｏｎ

ｆｒａｃｔｉｏｎａｌ

ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ

ｅｑｕａｔｉｏｎｓ

ｗｉｔｈ

ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

ｔｏ

ｃｏｎｔｒｏｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．Ｌｉｌｌｅ，Ｆｒａｎｃｅ：ＩＭＡＣＳ，ＩＥＥＥ－

ＳＭＣ，１９９６：９６３－９６８．

［１０］

ｏＧＡＴＡ

Ｋ．Ｍｏｄｅｒｎｃｏｎｔｒｏｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ｅｎｇｌｅｗｏｏｄ

ｃｌｉｆｆｓ［Ｍ］．ＮＪ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ－Ｈａｌｌ，１９９０．