分数阶Lorenz超混沌系统及其电路仿真(3)

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崔力等：分数阶Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统及其电路仿真第５期

２分数阶超混沌电路实现

本文在Ｌｏｒｅｎｚ超混沌系统上，应用分数微分理论实现了ｑ；０．９时的分数阶超混沌，基于ＥＷＢ软件对这个超混沌系统设计了分数阶振荡器电路，并进行了电路仿真。结果表明电路仿真实验结果和数值分析结果相符。通过分数阶超混沌电路仿真证实了分数阶超混沌的存在性，也证实了超混沌系统固有的更为复杂的分数阶系统非线性动力学特征。为分数阶微积分理论在超混沌振荡器电路设

－２０—１５—１０一５

２

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计与研究中的应用提供了实例。

在分数阶微积分理论发展过程中，最常用的是Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ定义的分数阶微积分，其数学表达式：

（ｃ）ｒｚ平面相图

…朋岬。坐ｇ堕一志嘉Ｃ石器ｄｒ，其中ｒ（．）为伽马

出９

Ｊ１（，ｌ—ｑ）山。Ｊｏ（￡～ｒ）口＿讲１

‘，丌’

函数，０＜ｑ＜２，ｑ为分数，卵为整数。上式是分数阶微分和积分的统一表达形式，它显示了分数阶微积分具有延时特性，所以分数阶微积分更适合电路系统描

述。上式的拉氏变换为：Ｌｆ尘象竽）一ｓｑＬ｛ｆ（ｔ）｝一Ｉ～

曼，『喾］

Ｉ。ｏ

Ｊ

，若时域函数，（ｔ）的初始值均为

Ｌ

ｕ’

Ｊ‘－ｏ

（ｄ）ｙｒ伽三维空间相图

图２当ｑ一０．７时，系统（１）混沌吸引子图

零，则

Ｌｆ掣ｌ＿删凡）｝

（３）

图３

口＝０．９时的Ｌｏｒｅｎｚ超混沌分数阶电路

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万方数据