高中数学新课程中的极限及其教学(4)

2006年第9期　　　　　　　　　　　　　　数学教学研究3.2　注重极限思想的灵活运用

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言而喻的.在教学中,应引导学生有意识地运用极限刻画和解决物理学科中的问题(例如弹性小球落地到停止运动所经过的路程).极限在数学中也有着重要的作用.极限及其运算可以刻画几何对象,分析曲线的性质,证明不等式,计算图形面积,证明数列和的存在性、线性代数求解等等.y=x2与直线x=1xx[0,,n个矩

极限思想是高中数学中一种重要的数学思想,它从数量上描述变量在运动过程中的变化趋势.极限内容不仅贯穿在整个微积分部分,而且与解析几何、立体几何、数列、三角函数、不等式也有着密切的联系.因此,极限思想在解决数学各个分支的问题时有着不可忽视的作用.对于某些较难的数学问题,如果能够灵活运用极限思想求解,往往可以避开一些复杂抽象的运算,降低解题的难度,优化解题思路,达到事半功倍的效果.例如:设n为自然数,等式++…+.2≤9252(2n+1)

形,这,S=limn→+∞

n

n

)2+

n

n

)2+…

+

n

用数学归纳法证明,,k1时,,k变为k+1时却在不断增大,.然而,把

(2n+1)2

2)]=求和、取极限的思想方法.分割、n3

还可以用来解决解析几何、立体几何的问题,使解题过程构思巧妙独特,简便快捷.此外,在解决现实的应用性问题(比如环保、贷款等)中,借助极限可以帮助我们做出合理的估计与推理.值得注意的是,不能把极限的应用仅仅局限在解决形式上的、由数学符号构建的、纯数学内部问题的求解与证明,这样在无形之中割断了数学与生活的联系,致使学生对数学概念形成不完全、不客观的认识.高中数学新课程中设置极限内容有着更为广泛的目的,而不仅仅为了解决纯数学问题.因此,课堂教学应该对极限的应用性给予相应的关注.参考文献

[1]　朱家生.数学史[M].北京:高等教育出版社,

看成数列

an,则上述不等式可转化为求数列的和,因此想到利

用数列极限进行求解.因为

-

(2n+1)2

<

22n-1

2n+1

),所以有下式:

+…<925(2n+1)2

(1-)

,两边-+…+-23352n-12n+1同时取极限,则lim++…2≤n→+∞9252(2n+1)lim=.在上例中,将不等式的项与数列相n→+∞2n+12

联系,用极限求和的方法为解决不等式证明问题拓宽了思路,简便了计算过程.另外,极限思想与特殊化原则的结合,可对某些较复杂的问题做极端化处理,使解题过程化难为易.因此,教师应该在课堂教学中帮助学生归纳和总结极限思想在解题中的运用,但不能把对极限的运用局限在解微积分的题目中.应该认识到,通过极限思想,能有效地将数学各部分内容系统地联系起来,有利于学生从整体上把握数学的本质.

3.3　关注极限在物理、数学、现代科技中的应用

2004.

[2]　邵光华.数学思想方法与中学数学[M].北京:

北京师范大学出版社,2005.

[3]　汪晓梦.极限思想的形成、发展及其哲学意义

[J].中共合肥市委党校学报,2004(3).[4]　邹兆南.极限概念的数学哲学思维解剖[J].重

庆交通学院学报,2004(4).

[5]　黄加卫.极限思想在数列中的几个“闪光点”

[J].中学数学月刊,2005(3).

[6]　刘国合.极限思想在解题中的应用[J].数学通

物理中的速度、加速度、电路单调性变化等问题是极限研究的对象.因此,极限在物理中的运用是不

报,2005(5).