判别式与韦达定理-(6)

练习

1． 填空题

1 n31

（1） 设方程x 1987的两根为m，n（m＞n），则代数式m 1 nx

（2） 若r和s是方程x-px+q=0的两非零根,则以r+

2

2

的值是_______;

112

s 和为根的方程是

r2s2

__________;

2222

（3） 已知方程x-8x+15=0的两根可以写成a+b与a-b,其中a与b是方程x+px+q=0的两根, 那么|p|-q=__________. 2.选择题

22

(1)若p,q都是自然数,方程px-qx+1985=0的两根都是质数,则12p+q的值等于( ). (A)404 (B)1998 (C)414 (D)1996

x 1984 0的较小根为(2)方程(1984x)2 1983 1985x 1 0的较大根为r,x 1983

s,则r-s等于( ). (A)

2

119841983

(B)1985 (C) (D)

198419851985

2

2

2

2

(3)x+px+q=0(p≠0)的两个根为相等的实数，则x-qx+p=0的两个根必为（ ）.

(A) 非实数 (B)相等两实数 (C)非实数或相等两实数 (D)实数

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（4） 如果关于方程mx-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于x的方程（m-5）x-2（m+2）x+m=0的实根个数为 (A)2 (B)1 (C)0 (D)不确定

3．设a1≠0，方程a1x+b2x+c1=0的两个根是1-a1和1+a1；a1x+b1x+c2=0的两个根是

2

2

2

1和a1

1

12

；a1x+b1x+c1=0的两根相等，求a1，b1，c1，b2，c2的值. a1

2

2

2

4.常数a是满足1≤a≤50的自然数.若关于x的二次方程(x-2)+(x-a)=x的两根都是自然数,试求a的值.

22

5.设x2、x2为正系数方程ax+bx+c=0的两根，x1+x2=m，x1·x2=n，且m，n.求证: (1) 如果m＜n，那么方程有不等的实数根； (2) 如果m＞n，那么方程没有实数根.

6．求作一个以两正数α，β为根的二次方程，并设α，β满足

2 2

22

31117, . 43 2

2

2

7．当a，b为何值时，方程x2+（1+a）x+（3a+4ab+4b+2）=0有实根？

2

8．试证：1986不能等于任何一个整系数二次方程ax+bx+c=0的判别式的值.

222

9．方程x+ax+1=b的根是自然数，证明a+b是合数. 10．不用辅助工具解答：