2012年初中学业质量检查(2)数学试题(5)

∴ DPG∽ PCM，所以

DGPG

（4分） PMCM

(注：本式也可由tan DPG tan PCM得到) 设点D坐标为(t, t2 4t 3)，则PG t 2，

DG 1 ( t2 4t 3) t2 4t 4，又PM 2，

MC 4，

5t2 4t 4t 2

解得t1 ，t2 2（不合舍去）.

224

∴点D坐标为(,) （6分）

53

24

又设直线CE的解析式为y k1x b(k1 0),由题意得

3

b 3 k1

解得 2

2k b 0 1 b 3

∴直线CE的解析式为

3

x 3, （7分） 25353当x 时,y 3

2224y

∴点D在直线CE上,即点C、D、E三点在同一直线上. （8分） （３）存在.

由勾股定理可得：QC2 m2 (n 3)2, QF2 (n 1)2 ,CF m 16 （9分） 当QC QF时，有QC2 QF2

2

2

m2 8 ∴ m (n 3) (n 1) 解得n

8

2

2

2

又∵Q(m,n)在抛物线上， ∴n m 4m 3

2

4m2 8

m2 4m 3解得m1 ,m2 4 （11分）

∴

78