2018全国Ⅰ卷文科数学高考真题(9)

因此，当1e

a ≥时，()0f x ≥. 22．解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为

22(1)4x y ++=．

（2）由（1）知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．

由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点．

当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2，

2=，故43k =-或0k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43

k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．

当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为2，

2=，故0k =或

43

k =． 经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =

时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4||23

y x =-+． 23．解：（1）当1a =时，()|1||1|f x x x =+--，即2,1,()2,11,2, 1.x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩

故不等式()1f x >的解集为1{|}2

x x >． （2）当(0,1)x ∈时|1||1|x ax x +-->成立等价于当(0,1)x ∈时|1|1ax -<成立． 若0a ≤，则当(0,1)x ∈时|1|1ax -≥；

若0a >，|1|1ax -<的解集为20x a <<，所以21a ≥，故02a <≤． 综上，a 的取值范围为(0,2]