2014高考调研理科数学课时作业讲解_课时作业91(5)

2014衡水重点中学内部学案高考总复习高考调研新课标理科版讲解答案

以P到l的距离d＝

|3×0－4× －2 －3|

1. 3＋4

17．从极点O作直线与另一直线l：ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP＝12.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)设R为l上的任意一点，试求RP的最小值． 答案 (1)ρ＝3cosθ (2)1

解析 (1)设动点P的坐标为(ρ，θ)， M的坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12.

∵ρ0cosθ＝4，∴ρ＝3cosθ即为所求的轨迹方程．

33

(2)由(1)知P的轨迹是以(2，0)为圆心，半径为2RP的最小值为1.

π2

18．在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cosθ＋sinθ和直线l：ρsin(θ－4＝2(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；

(2)当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

解析 (1)圆O：ρ＝cosθ＋sinθ，即ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，圆O的直角坐标方程为x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0.

π2

直线l：ρsin(θ－4)＝2，即ρsinθ－ρcosθ＝1，则直线l的直角坐标方程为y－x＝1，即x－y＋1＝0.

22

x＋y－x－y＝0， x＝0， (2)由得 x－y＋1＝0， y＝1.

π故直线l与圆O公共点的极坐标为(12)．