灰色系统预测(4)

解释灰色系统预测 是什么并举例,可用于数学建模学习

3.2灰色系统预测模型建立 1. 数列预测GM（1，1）模型

灰色系统理论的微分方程成为Gm模型，G表示gray（灰色），m表示model（模型），Gm（1，1）表示1阶的、1个变量的微分方程模型。

Gm（1，1）建模过程和机理如下： 记原始数据序列X(0)为非负序列

X 0 x 0 1 ,x 0 2 ,x 0 3 ,...,x 0 n

其中，x(0)(k) 0,k 1,2, ,n 其相应的生成数据序列为X(1)

X 1 x 1 1 ,x 1 2 ,x 1 3 ,..,.x 1 n

(1)

ki 1

其中，x(k) x(0)(i),k 1,2, ,n

Z(1)为X(1)的紧邻均值生成序列 Z(1) z(1)(1),z(1)(2), ,z(1)(n)

其中，Z(1)(k) 0.5x(1)(k) 0.5x(1)(k 1),k 1,2, n

称x(0)(k) az(1)(k) b为Gm(1,1)模型，其中a，b是需要通过建模求解的参数，若a (a,b) 为参数列，且

z(1)(2)1 x(0)(2)

z(1)(3)1 x(0)(3)

Y ，B (1)

z(4)1 (0) (1) x(n) z(5)

则求微分方程x(0)(k) az(1)(k) b的最小二乘估计系数列，满足

(BTB) 1BTY a

dx(1)

ax(1) b为灰微分方程，x(0)(k) az(1)(k) b的白化方程，称dt

也叫影子方程。

如上所述，则有

dx(1)

ax(1) b的解或称时间响应函数为 1.白化方程dt

bb

(1)(t) (x(1)(0) )e at x

aa

2.Gm(1,1)灰微分方程x(0)(k) az(1)(k) b的时间响应序列为