2009年陕西省中考数学试题及答案(7)

所求抛物线的表达式为y

123

x x． ·································································· （5分） 22

11

AB d AB AF． 22

（3）由题意，知AB∥x轴．

设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，则S△ABP

d 2．

·············································································· （7分） 点P的纵坐标只能是0，或4． ·

123

令y 0，得x x 0．解之，得x 0，或x 3．

22

0)，P2(3，0)． 符合条件的点P1(0，

令y 4，得

1233 x x

4．解之，得x ． 222

符合条件的点P3

4)，P44)． 综上，符合题意的点有四个： P0)，P2(3，

0)，P3(1(0，

33········································· （10分）

4)，P4(4)． ·

22

（评卷时，无P0)不扣分） 1(0，

25．（本题满分12分） 解：（1）如图①，

连接AC、BD交于点P，则 APB 90°．

······················································ （3分） 点P为所求．·

（2）如图②，画法如下：

1）以AB为边在正方形内作等边△ABP；

2）作△ABP的外接圆⊙O，分别与AD、BC交于点E、F．

D

A

① ② C

B

APB上的圆周角均为60°， 在⊙O中，弦AB所对的

上的所有点均为所求的点P． ··················· （7分） EF

（3）如图③，画法如下：

1）连接AC；

2）以AB为边作等边△ABE；

3）作等边△ABE的外接圆⊙O，交AC于点P； 4）在AC上截取AP CP． 则点P、P 为所求． ············································· （9分） （评卷时，作图准确，无画法的不扣分） 过点B作BG⊥AC，交AC于点G． 在Rt△ABC中，AB 4，BC 3．

③

（第25题答案图）