基于单双幅图曲线曲面特征点的透视反求及拟合

图片处理

基于单双幅图曲线曲面特征点的透视反求及拟合＊

赵越，吴初汉

（云南大学数学与统计学院，云南昆明６５００９１）

摘要：透视反求是为了从图片获取一定的信息，从而建立物体的三维模型。利用透视图由世界坐标系

经过平移、旋转和缩放基本矩阵变换到观察坐标系的原理，推导出单幅透视图和双幅透视图透视反求的方法，分别用这２种基本方法反求出透视图片中特征点的坐标，然后再用这些特征点的坐标来完成重建物体的三维模型。并以单幅透视图和双幅透视图中曲线、曲面特征点为例进行了Ｂｅｚｉｅｒ曲线、曲面的拟合。利用Ｃ＋＋平台的ＯｐｅｎＧＬ（开放性计算机图形库）库得到的试验结果表明该算法实际吻合情况较好。

关键词：计算机图形学；透视反求；透视；曲线；曲面；拟合

中图分类号：ＴＰ３９１．４１

Ｒｅｖｅｒｓｅ

文献标志码：Ａ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｃｏｍｐｕｔｅｒｇｒａｐｈｉｃｓ，Ｒｅｖｅｒｓｅｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ，Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ，Ｃｕｒｖｅ，Ｓｕｒｆａｃｅ，Ｆｉｔｔｉｎｇ

在反求工程中，透视反求是一项非常重要的内容。对一些物体来说，目前还未形成成熟的技术，只能通过图片获取信息，利用这些信息来对物体进行三维重建［１］。通过从单幅图和双幅图片曲线、曲面提取的特征信息，对其进行透视反求，然后用Ｂｅｚｉｅｒ曲线、曲面进行拟合，从而建立物体的三维模型，也是获得物体外观模型的重要方法Ｌｚ］。

１

投影变换坐标系。

单幅图透视反求公式的建立

图１点的透视投影变换

图１中，（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）为物体在视坐标系下的点的坐标；（ｘｖ，ｙｖ，ｚｖ）为物体在观察平面上的点的坐标；ｄ为视点到观察平面的距离，即主视距。由图１

可知：

（ｘ－－ｘｅ）／（Ｏ—ｘｅ）一（ｙ—ｙＰ）／（０－－ｙｅ）＝（ｚ—ｚｅ）／（Ｏ—ｚｅ）一ｔ

１．１建立透视变换矩阵

建立透视图的变换矩阵步骤如下。

１）在空间物体上建立一个三维的左手坐标系，

称世界坐标系；

２）将世界坐标系连同物体一起，放在视坐标系Ｘｅ，Ｙｅ，Ｚｅ中，使２个坐标系重合；

３）将物体与世界坐标系绕Ｋ轴旋转一个口，角，再绕Ｘｅ轴旋转一个口，角；

４）将物体连同其坐标系沿Ｘｅ、Ｙｅ、Ｚｅ３个方向各平移一段距离Ｌ、Ｍ、Ｎ，使物体相对于视点及观察平面处于适当位置，以便得到较好的透视图。

下面来导出点的透视变换矩阵，建立点的透视

其中，当ｚ—ｄ时，有ｚ铆一ｘｅ×ｄ／ｚｅ，ｙ口一ｙＰ×ｄ／ｚｅ。而在观察平面坐标系中，ｚ可＝０，在视坐标系中ｚｖ＝ｄ，把ｓｅｅ、ｙｅ、ｚｅ与ｚ口、ｙｖ、ｚｕ这种关系写成矩阵的形式，可表示为：

（ｘｖｙｖｚ可１）＝（ｘｅ×ｄ／ｚｅ

ｙｅ×ｄ／ｚｅ

０

１）＝

（ｘｅｙｅ０ｚｅ／ｄ）：＝

《新技术新工艺》 数字技术与机械加工工艺装备２０１０年第１期

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