基于单双幅图曲线曲面特征点的透视反求及拟合(2)

图片处理

１

００Ｏ

Ｏ００

其中，是为矩阵的正常化系数旧８｜。

由（１）式可解出：

（ｘｖｙｖｚ铆１）一

ｋｃｏｓＯｙ

０

１

００

ｌ／ｄ

０

ｋｓｉｎＯｙｓｉｎＯ，０ｋｃｏｓＯ．０

０

００

（ｘｅｙｅ

ｚＰ

１）Ｐ

其中，Ｐ为点的透视变换矩阵。１．２物体的平移矩阵和旋转矩阵

１

Ｏ

Ｔ：２

Ｏ

Ｏ

１

０

０

Ｏ０

Ｏ０

（２）

＿——ｋｓｉｎＯ，ｋＣＯＳＯｙｓｉｎＯ。０

０

也

由（２）式可以推导出：

ｋＭ

０１

１

Ｌ

ＭＮ１

０

船一Ａ—Ｅ－－—ＢＤＡ—Ｅ－－—ＢＤ

ｙｅ

２２

ＣＥ—ＢＦ

（３）

ＣＤ—ＡＦ

ｆｃｏｓＯｙ

ｏ

ｓｉｎＯｙ

Ｏ

１

０Ｏ

Ｏ

０

其中，

Ａ：＝ｘｖｓｉｎＯ，ｃｏｓＯ。——ｄｃｏｓ６ｙＢ：＝ｘｖｓｉｎＯ，

Ｒ（以）一

ｌ—ｓｉｎ以

ｏ

Ｌ

ＣＯＳ曰。

Ｏ

０

１

０

Ｃ—ｄ（－－ｚｅｓｉｎＯ。＋Ｌ）－－ｘｖ（ｚｅｃｏｓＯ，ｃｏｓＯ。＋Ｎ）

Ｄ—ｙｖｓｉｎＯｙｃｏｓＯ，一ｄｓｉｎＯｙｓｉｎＯ，

ＣＯＳ８ｌｓｉｎ＆

０

＿——ｓｉｎＯ，０

Ｅ：＝ｙｖｓｉｎＯ，—ｌ—ｄｃｏｓＯ，

ＣＯＳ以０

Ｏ

１

Ｒ（以）一

０Ｏ

Ｆ＝ｄ（ｚｅｃｏｓＯ，ｓｉｎＯ，＋蚴－－ｙｖ（ｚｅｃｏｓＯｙＣＯＳＳ，＋Ｎ）

式（３）为曲线曲面单幅图透视反求公式。

２

其中，Ｔ为物体的平移矩阵；Ｒ（口，）为物体绕％轴

旋转矩阵；Ｒ（Ｏｘ）为物体绕Ｘｅ轴旋转矩阵，该２个旋转矩阵都是逆时针旋转变换的［３。４］。

１．３

曲线曲面双幅图透视反求公式建立

建立双幅透视图的变换矩阵步骤如下。１）在空间物体上建立一个三维的左手坐标系，

单幅图透视变换矩阵

对曲线、曲面来说，物体的任意一条棱边都与观

察平面不平行，这样就得到３点透视，用矩阵表示为：

Ｐ三点透税一Ｒ（Ｏ，）】它（以）ＴＩＰ＝

称为世界坐标系；

２）将世界坐标系连同物体一起放在视坐标系ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ中，使２个坐标系重合；

３）将物体相对于视点及观察平面处于适当位

置，以便得到较好的２幅透视图。

㈦ｗ。＂ｔ］ｙ１蚓浑ｃｏｓＯｚ－－…ｓｉｎＯ．０

×

建立双幅图的透视投影变换坐标系如图２所

示。

㈦；】［｜；㈡一

ｏ

ｃ。ｓ以。一ｓｉｎＯ，／ｄ

Ｉ

Ｌ

Ｍ

ｏ

Ｎ／ｄ

圈２

２幅图的透视投影变换

图２中：（ｘｅ，ｙｅ，ｚｅ）为物体在视坐标系下的点坐标，（ｘｖ，ｙｖ，ｚｖ），（ｘｒＪ，ｙ＇ｄ，玑，）为物体在观察平面

（ｘｖｙｖｚ口１）＝（ｘｅｙｅ

ｚｅ

１）志Ｐ＝

上点的坐标，ｄ为视点到观察平面的距离，即主视距，ｆ２为２摄像机之间的距离。由图２可知：

（１’

。０晦

０

ｓｉ咀ｓｉｎ艮

０蛐，∞曲ｌ沁

０ ——ｓｉｒ毋Ｊｄ

００

（ｘｅｙｅ

ｚｅ

１）ｋ

。——ｓｉｒＯ，Ｌ

嘲ｓｉ以

Ｍ

∞ｓ良…（ｘ－－ｘｅ）／（ｆ—ｚＰ）一（ｙ—ｙｅ）／（Ｏ—ｙＰ）＝

。

ｃＯＳＯｙＣＯＳ％／ｄ

Ｎｆａ

（ｚ—ｚＰ）／（ｊ—ｚＰ）；

第１期

１６

《新技术新工艺》 数字技术与机械加工工艺装备２０１０年