2010年高考数学试卷精编：15.1 三视图(9)

考点：由三视图求面积、体积。

专题：计算题。

分析：一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，可知三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，再求解面积即可．

解答：解：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，所以底面积为

为3×2×1=6，所以其表面积为．

点评：本题考查立体几何中的三视图，考查同学们识图的能力、空间想象能力等基本能力．

8．（2010 湖南）图中的三个直角三角形是一个体积为20cm的几何体的三视图，则h= 4 cm

． 3，侧面积

考点：由三视图求面积、体积。

专题：计算题。

分析：由三视图可知，几何体的底面为直角三角形，且一边垂直于底面，再根据公式求解即可．

解答：解：根据三视图可知，几何体的体积为：V=

又因为V=20，所以h=4

点评：本题考查学生的空间想象能力，以及公式的利用，是基础题．

9．（2010 辽宁）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为

．

考点：简单空间图形的三视图；棱锥的结构特征。

专题：计算题；作图题。

分析：结合题意及图形，可知几何体为一个底面边长为2的正方形且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，还原几何体，求解即可．

解答：解：由三视图可知，

此多面体是一个底面边长为2的正方形，

且有一条长为2的侧棱垂直于底面的四棱锥，

所以最长棱长为

．

点评：本题考查了三视图视角下多面体棱长的最值问题，考查了同学们的识图能力以及由三视图还原物体的能力．

10．（2010 宁夏）正视图为一个三角形的几何体可以是

考点：简单空间图形的三视图。

专题：阅读型。

分析：三棱锥一个侧面的在正视图为一条线段的情形；圆锥；四棱锥有两个侧面在正视图为线段的情形，即可回答本题．

解答：解：正视图为一个三角形的几何体可以是三棱锥、三棱柱（放倒的情形）、圆锥、四棱锥等等． 故答案为：三棱锥、圆锥、四棱锥．

点评：本题主要考查三视图以及常见的空间几何体的三视图，考查空间想象能力．

11．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的的编号）①三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱．

考点：简单空间图形的三视图。

专题：综合题。

分析：一个几何体的正视图为一个三角形，由三视图的正视图的作法判断选项．

解答：解：一个几何体的正视图为一个三角形，显然①②⑤正确；③是三棱柱放倒时也正确；

④⑥不论怎样放置正视图都不会是三角形；

故答案为：①②③⑤

点评：本题考查简单几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题．