中国石油大学 大物2-1 7章习题解答03--(3)

气体分子的转动动能

2 kT 1.38 10 23 273 3.77 10 21J

(4) 单位体积内气体分子的总平动动能

22

E n1

p333

kT p 1.00 10 3 1.013 105 1.52 102J m-3 kT222

(5) 该气体的内能

i5

E 0.3Emol 0.3 RT 0.3 8.31 273 1.701 103J

22

（删除）7-6．设N个粒子的系统的速率分布函数为:dNv=kdv (V>v>0，k为常量)，dNv=0

(v> V)，

(1) 画出分布函数图； (2)用N和v定出常量k； (3) 用V表示出算术平均速率和方均根

速率。

7-7．有N个质量均为m0的同种气体分子，f(v)是速率分布函数，N f(v)随速率的分布如习题7-7图所示。试问：

(1)曲线与横坐标所包围面积的含义； (2)由N和v0求a值；

(3)在速率v0到3v0间隔内的分子数；

2

2

(4)分子的平均平动动能。 解：（1）曲线下的面积表示总分子数N （2）根据图可得

a

a vv 0

Nf(v)

a 0

(v0 v 0)(2v0 v v0)

(其他)

0总分子数可表示为：

习题7-7图

Nf(v)dv N，

1

av0 a(2v0 v0) N 232Nv0a N, a 23v0

（3）在速率v0到3v0间隔内的分子数为：

2

2

3v0

2v02

a3172

vdv adv av0 av0 av0

v0

v08212

Nf(v)dv v0

2

v0

3v

（4）速率分布函数为

a

Nvv

f(v) a

N 0

(v0 v 0)(2v0 v v0)

(其他)

则分子的平均平动动能为：

v012v01m0a37m0a331m0av03122a2a m0vf(v)dv m0vvdv mvdv v0 v0

0202v020v0NN8N6N24N2N

又因为a ，

3v0

31m0v032N31 m0v02

24N3v036

7-8．设地球大气是等温的，温度为17℃，海平面上的气压为P0=1.0×105pa，已知某地的

3 1

海拔高度为h=2000 m，空气的摩尔质量29 10kg mol，试求该地的气压值。

p0e 1.01 10 e 7.95 10Pa 解：p p0e

7-9．试计算空气分子在标准状况下的平均自由程和平均碰撞频率，取分子有效直径为

3 1

3.5×10-10m，空气平均摩尔质量为29 10kg mol。

m0gz

kT

MgzRT

5

29 10 3 10 20008.31 (273 17)

4

kT1.38 10-23 273-8

解： 6.85 10m 2-1025

2πdp2 3.14 3.5 10 1.01 10

8RT8 8.31 273 m s 1 4.46 102 m s 1 3

πM3.14 29 104.46 102 19 1 s 6.54 10 s 8

6.85 10

7-10．设氮分子的有效直径为10-10m，试求： (1)氮气在标准状态下的平均碰撞次数； (2)如果温度不变，气压降到1.33×10-4 Pa时的平均碰撞次数。 解：（1）分子的平均速率

8RT8 8.31 273

m s 1 4.54 102 m s 1 3

πM3.14 28 10

由气体的压强公式可求得气体分子的数密度

p1.013 105 325 3

n m 2.69 10 m

kT1.38 10 23 273

平均碰撞次数

2n d2 2 2.69 1025 3.14 10-10 4.54 102

2

5.42 10次 s

8-1

（2）温度不变的情况下，分子的平均速率不变，又因为

n d

2

2p d2p

，所以1 1

kT2p2

p21.33 104

2 1 5.42 108 7.14 107次 s-1 5

p11.01 10

7-11．设电子管内温度为300 K，如果要管内分子的平均自由程大于10cm时，则应将它抽到多大压强？(分子有效直径约为3.0×10-8 cm)。