中国石油大学 大物2-1 7章习题解答03--(4)

解：气体分子的平均自由程为：

1

2

2πdnkT

，要使自由程大于0 10cm，2

2πdp

则有

kT

0，最大气压为

2πd2p

kT1.38 10 23 300p 0.1036Pa 2 102

2πd02 3.14 3.0 10 0.1

第二版补充：

1. 一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为

5 10 6mmHg的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转

动动能是多少?总动能是多少?

[解] 由理想气体状态方程 P

N

kT 得 V

PV5 10 6 1.013 105 10 10 612N 1.61 10

kT760 1.38 10 23 300

一个理想气体分子的平均平动动能为： e1 所以总的平均动能为：

i3

kT kT 22

3PV3335 10 6 1.013 105

E1 NkT kT PV 1.0 10 6 1 10 8 J

2kT222760

将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能为

e2

r2

kT kT kT 22

所以总的转动动能为：

PV5 10 6 1.013 105

E2 Ne2 kT PV 10 10 6 0.667 10 8 J

kT760

总动能Ek E1 E2 1.667 10 8 J

2. 容积为10 10 3m3的容器以速率200s匀速运动,容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气。设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界

没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?压强增加了多少?氢分子视为刚性分子。