2010年全国高考理科数学试题及答案-天津(word版(15)

2010年全国各地高考理科数学试题及答案(word版)

从而

qk 1

2

qk 1

1

1,即 1(k 2)

q 1qq 1k 1k 1k 1

所以 是等差数列，公差为1。

q 1 k

（Ⅱ）证明：a1 0，a2 2，可得a3 4，从而q1

4

2,=1.由（Ⅰ）有 2q 1

1

qk 1

1 k 1 k,得qk ,k N*

k

2

aaa（）

*

所以 ,从而 2,k N

aakak2k 12k2k

因此，

aaak2(k 1)2222 2k(k 1),k N*a2k ......a .....2 2k.a a.

2k 12kkaaa2(k 1)2(k 2)212

2k 22k 42

以下分两种情况进行讨论：

（1） 当n为偶数时，设n=2m(m N)

*

k2

若m=1,则2n 2.

ak 2k

n

若m≥2，则

k2m(2k)2m 1(2k 1)2m4k2

2+ a2k 1k 2akk 1a2kk 1k 12k

n

m 1m 1

4k2 4k 4k2 4k 11 1 11

2m 2m 2 2 kk 1 2k(k 1) k 12k(k 1)k 1 2k(k 1)k 1 m 1

1131

2m 2(m 1) (1 ) 2n

2m2n.

n

k2313k2

所以2n ,从而 2n 2,n 4,6,8...

2n2k 2akk 2ak

n

(2)当n为奇数时，设n=2m+1（m N）

*

k22mk2(2m 1)31(2m 1)2

4m a2m 122m2m(m 1)k 2akk 2ak

n

2