2006年江苏省徐州市中考数学试卷(5)

23．将两张宽度相等的矩形纸片叠放在一起得到如图所示的四边形 ABCD． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）如果两张矩形纸片的长都是 8，宽都是 2．那么菱形 ABCD 的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，请求出来；如果不存在，请简要说明理 由．24．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，PA 是⊙O 的切线，过点 B 作 BC∥OP 交⊙O 于点 C，连接 AC． （1）求证：△ABC∽△POA； （2）若 AB=2，PA=2，求 BC 的长．（结果保留根号）25．如图 1，△ABC 为等边三角形，面积为 S．D1、E1、F1 分别是△ABC 三边上的点，且 AD1=BE1=CF1=1/2AB，连接 D1E1、E1F1、F1D1，可得△ D1E1F1 是等边三角形，此时△AD1F1 的面积 S1=1/4S， △D1E1F1 的面积 S1=1/4 S． （1）当 D2、E2、F2 分别是等边△ABC 三边上的点，且 AD2=BE2=CF2=1/3 ①求证：△D2E2F2 是等边三角形； AB 时如图 2，②若用 S 表示△AD2F2 的面积 S2，则 S2=；若用 S 表示△D2E2F2 的面积 S2′，则 S2′=