导数应用论文(11)

导数是新教材的一个亮点,它是连接初等数学与高等数学的桥梁,用它可以解决许多数学问题,它是近年高考的的热点。它不仅帮助即将进入大学的高三学生奠定进一步学习的基础,而且在解决有关问题已经成为必用工具。由于导数的广泛应用,现已成为高考的热点知识本文拟对导数知识的全面归纳,然后通过一些实例全面介绍导数在实际数学中的应用,让人们全面了解导数这一工具的利用

当x 1时，f'(x) 0；当 1 x 0时，f'(x) 0， 所以函数f(x)在x 1处无极值

同理函数在x 1处去极值 （2）利用导数求函数的最值 在经济活动和日常生活中，常遇到在一定条件下。怎样用料最省、成本最低、效率最高或者效益效率最好的问题，这些归纳到数学问题上，即为函数的最大值或最小值问题。

假定函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，则必存在最大、最小值，其判定方法为：①找出可能为极值点的函数值（即区间内使f'(x) 0或f'(x)不存在的所有点的函数值）；②计算出端点处的函数值f(a),f(b)；③比较极值和端点值的大小；其中最大的就是函数f(x)在闭区间[a,b]上的最大值，其中最小的就是函数f(x)在闭区间[a,b]上的最小值。

最值与极值是不同的：极值反映的是函数形态，即极值只是与该点在附近的函数值比较而言的，而对于远离该点的情形不予考虑；而最值则是函数整体形态的反映，它是指函数在所考察的区间上全部函数值中的最大者（或最小者）。

例6、求函数y sin(2x) x在区间[ ,]上的最大、最小值。

22

解：f'(x) 2cos(2x) 1，令f'(x) 0即2cos(2x) 1 0解得x1 ,x2 ，

66

x变化时f'(x)，f(x)的变化如下表：

由上表可知最大值是

，最小值为

22

例7、已知a 0，函数f(x) (x2 2ax)ex，当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论。

解：f'(x) [x2 2(1 a)x 2a]ex，由f'(x) 0，得

x1,2 a 1x1 x2)(a 0)，x变化时f'(x)，f(x)的变化如下表：