函数解析式的表示形式及五种确定方式

函数解析式的表示形式及五种确定方式

函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。

一、解析式的表达形式

解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。

1、一般式是大部分函数的表达形式，例

一次函数：y kx b (k 0)

二次函数：y ax2 bx c (a 0) 反比例函数：y k (k 0) x

正比例函数：y kx (k 0)

2、分段式

若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。

2 x,x ,1 1例1、设函数f(x) ，则满足f(x) 的x的值4 logx,x 1, 81

为 。

1得，x 2，与x 1矛盾； 4

1 当x 1, 时，由log81x 得，x 3。 4

∴ x 3 解：当x ,1 时，由2 x

3、复合式

若y是u的函数，u又是x的函数，即y f(u),u g(x),x (a,b)，那么y关于x的函数y f g(x) ,x a,b 叫做f和g的复合函数。

例2、已知f(x) 2x 1,g(x) x 3，则f g(x) g f(x) 2

解：f g(x) 2g(x) 1 2(x 3) 1 2x 7 22

g f(x) f(x) 3 (2x 1)2 3 4x2 4x 4 2

二、解析式的求法

根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。

1待定系数法

若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出