函数解析式的表示形式及五种确定方式(3)

11) 2 1，求f(x)。 xx

11解：设t 1 ，则t 1，x ，代入已知得 xt 1例4、已知：f(1

f(t) 1

1 t 1 2 1 (t 1)2 1 t2 2t

∴ f(x) x2 2x(x 1)

注意：使用换元法要注意t的范围限制，这是一个极易忽略的地方。

3、配凑法

11) x2 2，求f(x)。 xx

11122解： f(x ) x 2 (x ) 2 xxx例5、已知：f(x

∴ f(x) x2 2(x 2或x 2)

注意：1、使用配凑法也要注意自变量的范围限制；

2、换元法和配凑法在解题时可以通用，若一题能用换元法求解析式，则也能用配凑法求解析式。

4、赋值（式）法

例6、已知函数f(x)对于一切实数x,y都有f(x y) f(y) (x 2y 1)x成立，且f(1) 0。

(1)求f(0)的值；

(2)求f(x)的解析式。

解：（1） 取x 1,y 0，则有

f(1 0) f(0) (1 0 1)1

f(0) f(1) 2 0 2 2

（2）取y 0，则有f(x 0) f(0) (x 0 1)x.

整理得：f(x) x x 2

5、方程法

例7、已知：2f(x) f 3x,2 1

x (x 0)，求f(x)。