山东省泰安市2013届高三一模文科数学试题(3)

19.（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P —ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB=AD ，

60BAD ∠=o ，E ，F 分别是AP ，AB 的中点.

求证：（Ⅰ）直线EF//平面PBC ；

（Ⅱ）平面DEF ⊥平面PAB.

20.（本小题满分12分）

电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时的间分组 )10 ,0[ )20 ,10[ )30 ,20[ )40 ,30[ )50 ,40[ )60 ,50[ 频率 0.1 0.18 0.22 0.25 0.2 0.05

有10名女性.

（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ （Ⅱ）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体

育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.

附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ

21.（本小题满分13分）

已知椭圆22

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y x C +=，椭圆C 2以C 1的短轴为长轴，且与C 1有相同的离心率. （Ⅰ）求椭圆C 2的方程； （Ⅱ）设直线l 与椭圆C 2相交于不同的两点A 、B ，已知A 点的坐标为()2,0-，点

()00,Q y 在线段AB 的垂直平分线上，且

4QA QB ⋅=u u u r u u u r ，求直线l 的方程.

22.（本小题满分13分） 已知函数()()21.x f x ax x e =++

（Ⅰ）若曲线()1y f x x ==在处的切线与x 轴平行，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）当0a =时，是否存在实数m 使不等式()214121mx x x f x mx +≥-++≥+和对任意[)0,x ∈+∞恒成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由 非体育迷 体育迷 合计 男

女

合计 )(2k P ≥χ 0.05 0.01 k 3.841 6.635